المفاهيم الأساسية
与えられたグラフGと整数kに対して、時間2O(k2)nO(k)で、Gの木分解の独立集合数が最大8kであるものを出力するか、Gの木分解の独立集合数がkより大きいことを判断する。
الملخص
本論文では、グラフの木分解の独立集合数を効率的に計算するアルゴリズムを提案している。
まず、与えられたグラフGと整数kに対して、時間2O(k2)nO(k)で、Gの木分解の独立集合数が最大8kであるものを出力するか、Gの木分解の独立集合数がkより大きいことを判断するアルゴリズムを示す。
このアルゴリズムの核心は、バランスの取れた分離集合を効率的に見つける手法にある。具体的には以下の2つのステップからなる:
与えられた木分解を利用して、R⊆N(V1∪V2∪V3)の場合に、線形計画問題をラウンディングすることで、2-近似の分離集合を見つける。
上記の手法を、R⊆N(V1∪V2∪V3)でない場合にも適用できるよう、分岐法を用いて一般化する。この際、木分解の情報を活用することで、時間2O(k2)nO(k)で実現できる。
さらに、定数k≥4に対して、木分解の独立集合数がkを超えるかどうかを判定する問題がNP困難であることを示す。これは、木分解の独立集合数の正確な計算が困難であることを意味する。
الإحصائيات
木分解の独立集合数がkを超えるかどうかを判定する問題は、定数k≥4に対してNP困難である。