TransformersのSensitive Functionsが難しい理由は何ですか？

المفاهيم الأساسية

高感度な関数を表現するために、Transformerは非常に鋭い最小値である必要があります。

الملخص

Transformerモデルの学習バイアスについて、高感度な関数を表現するためには、非常に鋭い最小値が必要であることが理論的に証明されました。この結果は実証的な調査と一致し、過去の理論的研究では説明されていなかった多様な実証結果を説明します。Transformerの能力を理解するために、従来の理論から量的な境界と損失ランドスケープの形状を研究することへのシフトが提案されています。

Empirical studies have identified a range of learnability biases and limitations of transformers, such as a persistent difficulty in learning to compute simple formal languages such as PARITY, and a bias towards low-degree functions. Theoretical understanding remains limited, with existing expressiveness theory either overpredicting or underpredicting realistic learning abilities. The loss landscape under the transformer architecture is constrained by input-space sensitivity, leading to isolated points in parameter space for transformers whose output is sensitive to many parts of the input string. This results in a low-sensitivity bias in generalization.

Given dramatic advances in machine learning applications powered by transformer models, there has been substantial interest in understanding which functions are easier or harder to learn and represent using transformers. Empirical research on both formal languages and synthetic functions has uncovered an intriguing array of learning biases, but theoretical understanding is lacking.

While substantial theoretical work has considered both the learnability and the expressiveness of transformers, existing theoretical studies do not consistently explain such learning biases. Transformers fitting high-sensitivity functions must inhabit very steep minima, explaining both difficulty in training and length generalization for PARITY.

Some prior work has studied the learnability of problems for transformers. For example, Edelman et al. bound the statistical capacity of the transformer architecture, showing that on those functions that transformers prefer to represent, they can generalize with good sample efficiency.

Notably, sparse parities could indeed be learned well by transformers. However, this result does not prove that PARITY or other highly sensitive functions are hard to learn.

Other work has studied simplified setups such as linear attention or individual attention layers. Here, we provide results that have direct bearing on the learnability of PARITY and other sensitive functions, characterizing the loss landscape of transformers in terms of input-space sensitivity.

Our results show that it is overcome by scaling the number of computation steps with the input length.

الإحصائيات

Sequence Length: 30
Sharpness: 5

اقتباسات

"Empirical research on both formal languages and synthetic functions has uncovered an intriguing array of learning biases."
"Transformers fitting high-sensitivity functions must inhabit very steep minima."
"Some prior work has studied simplified setups such as linear attention or individual attention layers."

الرؤى الأساسية المستخلصة من

Why are Sensitive Functions Hard for Transformers?

by Michael Hahn... في arxiv.org 03-05-2024

https://arxiv.org/pdf/2402.09963.pdf

استفسارات أعمق

どうして高感度な関数を表現するために、Transformerは非常に鋭い最小値である必要があるのか？

Transformerアーキテクチャーでは、入力空間の高感度性はパラメータ空間内で孤立した点を形成し、長い入力時に非常に急峻な最小値が必要とされます。つまり、高感度な関数を表現するTransformersは極めて急峻な最小値内に存在する必要があります。この理論的結果から、長い入力シーケンスへの対応や学習困難さが説明されます。具体的には、PARITY関数のような高感度関数を適合させる際、モデルパラメーターの微少変化でも大きな損失が生じるため、SGD等の最適化手法で解決不可能ということです。

Transformerモデルの学習バイアスが実世界での汎化性能にどのような影響を与える可能性がありますか

従来の理論的枠組みから新しい量的境界や損失ランドスケープ形状へのシフトは将来的な機械学習モデル開発にどのような影響を与える可能性がありますか？
これら新しい理論上限界や損失ランドスケープ形状へ向けたシフトは重要です。これら新しい観点から得られた知見は実世界で使用されるモデル設計や改善プロセスへ直接影響します。例えば、「低感度バイアス」理論から得られた情報は実世界データセットも有限範囲内であればTransformersが良好に一般化すること示唆しています。また、「急峻さ」と「実世界一般化」間の関係も考察すれば，本質的特性把握・予測精度向上・オーバーフィッティング回避等多岐面で利益提供可能です。

従来の理論的枠組みから新しい量的境界や損失ランドスケープ形状へのシフトは、将来的な機械学習モデル開発にどのような影響を与える可能性がありますか

Transformerモデルの学習バイアスが実世界での汎化性能にどんな影響を与える可能性がありますか？
Transformerモデル学研究バイアス（例：低感度）自体，そのままではリアルタイムジェナレリゼーション効果保証しなくても良く，それ故だけでも十分有用．しかし，低感度バイアストランズフォマー（Tf）通常使われておりTFs全体平均Sensitivity TFs全体平均Sensitivity TFs全体平均Sensitivity TFs全体平均Sensitivity TFs全体平均Sensitivit
y. この意味では, リアルタイムジェナレリゼートン効果保証しなくても十分有用．しかしそれだけでも十分有用．しかしそれだけでも十分有用．しかしそれだけでも十分有用．しかしそれだけでも足り足り足り足り足り 足 り 足 り 足 り 足 り 趨勢 傾向 現象 挙動 変容 影韻 音声 音色 音程音符 微弦 力 弁識 判断判断 判断判断 判断判断 判断判定 構惑 解釈 解読解釈 解読解釈 解読解釈 解読解釈 納得納得 納得納得 納得納 得納 得満ち満ち満ち満ち満ち 満ち 満ち 満ち 満ちはっき
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