المفاهيم الأساسية
単純多角形を最小数のスター型多角形に分割する多項式時間アルゴリズムを提案する。
الملخص
本論文では、単純多角形を最小数のスター型多角形に分割するための多項式時間アルゴリズムを提案している。
まず、最適な分割を特徴付けるための構造的な性質を明らかにする。具体的には以下のような性質を示す:
最適な分割では、各ピースが多角形の境界と接している。
最適な分割には、三つのピースが共通の頂点を持つ「三脚」と呼ばれる構造が現れる。
三脚の向きが一貫しており、根から葉に向かって定義されている。
最適な分割では、頂点の座標を最大化した「座標最大分割」が存在する。
各ピースの面積を最大化した「面積最大分割」が存在する。
これらの構造的性質を利用して、アルゴリズムを2つのフェーズに分けて設計する。
第1フェーズでは、最適な分割に必要な候補の星形中心点とステイナー点を多項式個構築する。
第2フェーズでは、動的計画法を用いて、これらの候補点を使って最小の分割を見つける。
最終的に、本アルゴリズムは O(n105)の演算回数で動作し、最小の分割を出力する。
الإحصائيات
単純多角形Pの頂点数をnとする。
提案するアルゴリズムは、O(n105)の演算回数で動作する。
構築される各ステイナー点は、Pの頂点を表す全体のビット数をKとすると、O(K)ビットで表現できる。