コンセンサス分割定理を用いたクネーザーハイパーグラフの彩色数の新証明
コンセンサス分割定理を用いることで、クネーザーハイパーグラフの彩色数の下限に関するAlon、Frankl、Lovászの結果とその一般化に対する新たな証明が可能になる。
両側マッチングにおける事後安定性：計算複雑性と特徴付け
両側マッチングにおいて、当事者の一方でも選好や優先順位に同順位が存在する場合、事後安定性を判定する問題はNP完全となる。
4k-インターサイクリック二部グラフのパーマネント多項式の計算
4k-インターサイクリック二部グラフのパーマネント多項式は、グラフとその部分グラフの修正された特性多項式を用いて計算できる。
線形性の最適テストに関する研究：オンライン操作モデルと実数領域における効率的なアルゴリズム
本稿では、関数の線形性を効率的にテストするための、特にオンライン操作モデルと実数領域における新たなアルゴリズムと理論的な限界について議論する。
2×n 行列の 2×2 永久行列のイデアルの極小自由分解：ベルンシュタイン・ゲルファント・ゲルファントと幾何学的複雑性理論の融合
2×n 行列の 2×2 永久行列のイデアルの極小自由分解は、従来の行列式とは異なる複雑な構造を持つ。本稿では、この分解を、ラウベンバッハ―スワンソンのグレブナー基底に関する研究と、初期イデアルを単体的複体に関連付ける先行研究を組み合わせることで解明する。その際、主要な技術ツールとして、ベルンシュタイン・ゲルファント・ゲルファント対応から生じるスペクトル系列を用いる。
群論を用いた硬さ増幅：ほとんどすべてのグラフにおける効率的なクリーク計数
本稿では、群論を用いることで、グラフ上の多くの計数問題において、少数のインスタンスを解くことが、すべてのインスタンスを解くのとほぼ同じくらい難しいことを示しています。
様々な攻撃者に対する希少ケース困難関数
NP完全言語から、入力長の逆多項式の割合のインスタンスに対してのみ計算可能な関数を構築できる。
不偏な2人対戦型ライトアウトゲームの性質と複雑さ
本稿では、古典的な一人用パズルゲーム「ライトアウト」の不偏な2人対戦型バリアントをグラフ上で定義し、その計算複雑性とゲーム理論的な性質、特にゲームの勝敗を決定づけるNim値について考察する。
SSP-NP完全問題間の還元を探求し、結果を表示する compendia ウェブサイトを開発する
本稿では、SSP還元を探求し、SSP-NP完全問題とSSP還元を構造的に収集した結果、8つの新しいSSP-NP完全問題と19の新しいSSP還元を発見し、その関係性を視覚的に把握できるcompendiaウェブサイトを開発しました。
HDX からの小さな健全性を持つ準線形サイズ PCP
本稿では、小さな健全性を持つ準線形サイズの確率的にチェック可能な証明(PCP)を構築する方法を提案する。これは、高次元エクスパンダー(HDX)における最近の研究成果に基づいており、従来のグラフパワー法では達成できなかった小さな健全性を実現する。
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