المفاهيم الأساسية
바이너리 선형 (3, δ)-LCC의 차원은 O(δ^-2 log^2 n * log log n)을 초과할 수 없다.
الملخص
이 논문은 3쿼리 국소 정정 가능 바이너리 선형 코드(3-query locally correctable binary linear codes, 3-LCCs)의 차원 상한을 연구한다.
주요 내용은 다음과 같다:
- 바이너리 선형 (3, δ)-LCC의 차원은 O(δ^-2 log^2 n * log log n)을 초과할 수 없음을 증명한다. 이는 이전 연구 결과보다 개선된 것이다.
- 이를 위해 코드의 이중 코드(dual code)의 덮개 반경(covering radius)을 상한 bound하는 방법을 사용한다.
- 이 과정에서 최근 연구 결과인 적절히 색칠된 그래프에서 무지개 사이클이 존재한다는 정리를 활용한다.
- 이러한 접근 방식은 이전 연구와 달리 더 직접적이며, 3-LCC의 구조와 한계에 대한 더 나은 이해를 제공한다.
الإحصائيات
바이너리 선형 (3, δ)-LCC의 차원 k는 O(δ^-2 log^2 n * log log n)을 초과할 수 없다.