본 논문은 3-쿼리 로컬리 정정 가능 코드(3-LCC)에 대한 개선된 하한을 제시한다.
디자인 3-LCC에 대해, 논문은 블록 길이 n이 k의 제곱근에 비례하는 엄밀한 하한을 보였다. 이는 기존 결과보다 개선된 것으로, 하밀턴 추측에 대한 부분적인 해답을 제공한다.
부드러운 비선형 3-LCC에 대해, 논문은 블록 길이 n이 k의 로그에 비례하는 초다항식 하한을 보였다. 이는 기존 결과를 크게 개선한 것이다. 또한 완성도가 1-ε인 경우, n은 k의 제곱근에 비례하는 하한을 갖는다.
이를 위해 논문은 새로운 기술적 아이디어를 제시한다. 디자인 3-LCC의 경우 Kikuchi 행렬 방법을 개선하여 엄밀한 하한을 도출했다. 비선형 부드러운 3-LCC의 경우 적응형 디코더를 연쇄 다항식으로 인코딩하고 이를 스펙트럴 방법으로 반박하는 새로운 접근법을 사용했다.
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by Pravesh K. K... في arxiv.org 04-10-2024
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