이 논문은 연산자 분할 방법에 대한 간단하고 빠른 소개를 제공합니다. 기본 사항을 설명하고 이 방법의 한계와 기술적 문제점을 논의합니다. 또한 확률론적 예시와 결과를 포함하여 전체적인 그림을 제시합니다.
먼저 행렬의 Lie 곱 공식을 소개합니다. 이는 연산자 분할 방법의 기본이 됩니다. 다음으로 C0-반군과 추상 Cauchy 문제(ACP)에 대해 설명합니다. Trotter-Kato 정리와 Chernoff 곱 공식은 이 분야의 핵심 결과입니다.
Trotter-Kato 공식은 연산자 분할 방법의 핵심 결과입니다. 이 공식은 강 수렴을 보장하지만 수렴 속도와 강 토폴로지 외의 수렴에 대해서는 제한적입니다. 이는 Chernoff 곱 공식의 증명 방식에서 기인합니다.
마지막으로 연산자 분할 방법의 다양한 응용 사례를 제시합니다. 특히 확률론적 관점에서의 응용, 예를 들어 Feynman-Kac 공식, Girsanov 정리 등을 다룹니다.
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by M.B. Vovchan... في arxiv.org 04-03-2024
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