非対称二項仮説検定における最適誤り確率の有限サンプル展開

المفاهيم الأساسية

独立同一分布の観測に基づく二項仮説検定問題において、非対称な誤り確率要件の下での最適誤り確率の新しい厳密な上限と下限が導出された。大偏差理論とガウス近似を用いて、明示的な定数を含む正確な非漸近展開が得られた。

الملخص

この論文では、二項仮説検定問題を扱っている。二つの確率測度P、Qの間の検定問題を考え、独立同一分布の観測に基づいて最適に達成可能な誤り確率について新しい厳密な上限と下限を導出している。特に、二つの誤り確率に異なる要件が課される非対称版の問題を検討している。

大偏差理論とガウス近似の手法を用いて、明示的な定数を含む正確な非漸近展開が得られた。これらの展開は、従来の主要アプローチ、すなわちノーマル近似と誤り確率指数よりも、特に非対称な領域で大幅に正確な近似を提供することが示された。

具体的には、以下の結果が示された:

1. 達成可能性の結果: 任意の0 < δ < D(Q||P)に対して、
   log E*_1(n, δ) ≤ -nD(δ) - (1/2)(1-α*)log n + C
   が成り立つ。ここで、C = C(δ, P, Q)は明示的な定数である。

2. 逆方向の結果: 同様の条件の下で、
   log E*_1(n, δ) ≥ -nD(δ) - (1/2)(1-α*)log n + C'
   が成り立つ。ここで、C' = C'(δ, P, Q)も明示的な定数である。

これらの結果は、Strassen、Csiszár-Longo、Tan らによる従来の漸近展開を強化するものである。特に、小さな誤り確率要件の下で、新しい近似が大幅に正確であることが示された。

الإحصائيات

二つの確率測度P、Qの相対エントロピーD(P||Q)
対数尤度比log[dP/dQ(X1)]のvariance σ^2
対数尤度比log[dP/dQ(X1)]の絶対3次中心モーメントρ

اقتباسات

"独立同一分布の観測に基づく二項仮説検定問題において、非対称な誤り確率要件の下での最適誤り確率の新しい厳密な上限と下限が導出された。"
"大偏差理論とガウス近似の手法を用いて、明示的な定数を含む正確な非漸近展開が得られた。"
"これらの展開は、従来の主要アプローチ、すなわちノーマル近似と誤り確率指数よりも、特に非対称な領域で大幅に正確な近似を提供することが示された。"

الرؤى الأساسية المستخلصة من

Finite-sample expansions for the optimal error probability in asymmetric binary hypothesis testing

by Valentinian ... في arxiv.org 04-16-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.09605.pdf

استفسارات أعمق

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