多次元時空積分微分方程式の無限領域における適応型双曲交差空間写像ヤコビ法
本研究では、無限領域における多次元時空積分微分方程式を効率的に解くための新しい適応型双曲交差空間写像ヤコビ(AHMJ)法を開発した。AHMJ法は、双曲交差空間における適応的な写像ヤコビ関数展開を利用することで、基底関数数を大幅に削減しつつ、時間発展に合わせて基底関数を適応的に調整できる。これにより、異常拡散モデルなどの多次元時空積分微分方程式を効率的に解くことができる。
物理的制約を保証し、収束が証明された新しいニュートン・ラフソン法: 相対論的MHDの原始変数回復の新時代
本論文は、相対論的MHD方程式の原始変数回復のための新しい理論的に保証された収束性と物理的制約保持性を持つニュートン・ラフソン法を提案する。この方法は、初期値の選択に関する新しい統一的アプローチに基づいており、全てのニュートン・ラフソン反復において物理的制約を満たすことが保証される。
時間離散化における高次精度かつエネルギー保存型のMaxwell方程式の陰的解法
本研究では、Maxwell方程式の時間離散化に対して、高次精度かつエネルギー保存性を持つ陰的な数値スキームを提案する。
多重時間スケールを持つ微分方程式の位相平均精度向上のための平均補正
本論文は、多重時間スケールを持つ微分方程式の位相平均法の精度を向上させるための新しいアルゴリズムを提案する。位相平均法は高周波の線形項を除去しつつ低周波の主要な寄与を保持するが、平均誤差が生じる。提案手法では、非線形相互作用の平均的な影響を表す平均補正項を導入することで、この平均誤差を低減する。
高周波数および不均質媒体のためのニューラルマルチグリッドソルバー
深層学習を活用したマルチグリッド法を用いて、高周波数およびヘテロジニアスなヘルムホルツ方程式を効率的に解く手法を提案する。
安定な数値計算手法を用いた偏微分方程式の不適切問題の解法
本論文では、Schr¨odingerization手法を用いて、不適切問題を安定に解くための簡単で安定な計算手法を提案する。この手法は、元の不適切問題を1次元高次元の Schr¨odinger型方程式に写像し、時間逆転可能なハミルトン系として解くことで、前進・後退双方向の安定な計算を実現する。元の変数は、適切に選択された拡張次元上の情報から復元できる。
高次スペクトル要素法を用いた界面モデルの効率的な処理と分析
本論文は、界面問題と界面固有値問題を解決するための新しい手法として、スペクトル精度と非適合性の利点を組み合わせた非適合スペクトル要素法を提案している。この手法は、ゴースト罰金項を用いて頑健性を高めており、最適なhp収束率を達成できることを示している。
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