ランダムベクトル関数リンクネットワークによる多様体上の関数近似

Conceitos Básicos

ランダムベクトル関数リンクネットワークを用いて、滑らかな多様体上の連続関数を高確率で任意の精度で近似できることを示した。

Resumo

本論文では、ランダムベクトル関数リンクネットワーク(RVFL)を用いて、滑らかな多様体上の連続関数を近似する理論的保証を示した。

まず、Euclid空間上の連続関数の近似について、以下の2つの結果を示した:

1. 漸近的な近似誤差の保証(定理1)

• RVFLネットワークを用いて、任意の精度で連続関数を近似できることを示した。
• 近似誤差の2乗平均が1/nの速度で0に収束することを示した。

2. 非漸近的な近似誤差の保証(定理2)

• 活性化関数がリプシッツ連続の場合、任意の精度で連続関数を高確率で近似できることを示した。
• ネットワークの隠れ層のノード数が十分大きければ、所望の精度を達成できることを示した。

さらに、多様体上の連続関数の近似について、以下の結果を示した:

3. 多様体上の近似(定理3)

• 滑らかな多様体上の連続関数を、高確率で任意の精度で近似できることを示した。
• 近似誤差の保証は、多様体の内在次元に依存し、環境次元には依存しない。

最後に、数値実験により、多様体上の関数近似の有効性を示した。

Estatísticas

近似誤差の2乗平均は1/nの速度で0に収束する。
ネットワークの隠れ層のノード数が十分大きければ、任意の精度で高確率で連続関数を近似できる。
多様体上の近似誤差の保証は、多様体の内在次元に依存し、環境次元には依存しない。

Citações

"ランダムベクトル関数リンクネットワークを用いて、滑らかな多様体上の連続関数を高確率で任意の精度で近似できることを示した。"
"近似誤差の保証は、多様体の内在次元に依存し、環境次元には依存しない。"

Principais Insights Extraídos De

Random Vector Functional Link Networks for Function Approximation on Manifolds

by Deanna Neede... às arxiv.org 03-29-2024

https://arxiv.org/pdf/2007.15776.pdf

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