リスク適応型確率最適化アプローチ：サーベイ
不確実性が存在する中で、リスク回避性と不確実性に関する曖昧さを捉え、計算と理論の両面で大きな利点を提供するリスク尺度の概念が重要である。
確率分布最適化のための収束性のある粒子ベースのアルゴリズム
本論文では、確率分布の最適化問題を解決するための新しい粒子ベースのアルゴリズムである「変分輸送」を提案する。このアルゴリズムは、変分表現を持つ目的関数の勾配に基づいて粒子を更新することで、ワッサーシュタイン距離に関する勾配降下法を近似的に実行する。理論的には、目的関数が関数版のポリャック-ロジャシェフスキー条件を満たし、カーネル法を用いて勾配を推定する場合、変分輸送は大域的最適性と線形収束性を持つことが示される。
確率制約最適化問題における動的環境でのサンプル複雑度
動的環境における確率制約最適化問題の解の違反確率を保証するためのサンプル数の上限を導出した。凸および非凸な制約集合に対して、時変分布から生成されたシナリオに基づいて、所望のリスクレベルを満たすことを示した。
制約付き確率最適化の非漸近的インスタンス依存分析
本論文では、制約付き凸最適化問題に対する自然な分散低減近接勾配(VRPG)アルゴリズムの非漸近的保証を分析する。我々の主要な結果は、VRPG アルゴリズムの非漸近的保証である。これは、損失関数の複雑さ、ノイズの変動性、制約集合の幾何学的構造を捉えるインスタンス依存的なものである。我々は、VRPG アルゴリズムの非漸近的パフォーマンスが、与えられた問題とその小さな摂動問題の解の間のスケーリングされた距離によって支配されることを示す。ここで、摂動問題は与えられた凸制約の下で解かれる。H´ ajek-Le Cam の局所ミニマックス下限との接続を活用して、サンプルサイズNが無限大に近づくにつれ、VRPG アルゴリズムは、ユニバーサル定数とサンプルサイズの対数因子を除いて、有名な局所ミニマックス下限を達成することを示す。
© 2024 by Linnk AI