이 논문은 기계 학습에서 널리 사용되는 로그-코시 손실 함수의 통계적 특성을 분석한다.
먼저 로그-코시 손실 함수가 유래된 코시 분포를 소개하고, 이 분포의 확률밀도함수, 누적분포함수, 우도함수, 피셔 정보량 등을 도출한다. 또한 코시 분포와 정규 분포를 비교하고, 최대우도추정량의 점근적 편향, 분산, 신뢰구간 등을 제시한다.
다음으로 로그-코시 함수와 허버 손실 함수, 순위 분산 함수 등 다른 강건 추정량을 비교한다. 특히 로그-코시 함수가 양측 미분 가능하다는 점에서 허버 함수와 구별된다.
마지막으로 로그-코시 함수를 사용한 분위 회귀 문제를 다룬다. 로그-코시 분포에서 유도한 분위 분포 함수를 이용해 분위 회귀를 위한 최대우도추정량을 제안하고, 이를 컨볼루션 스무딩 기반의 다른 분위 회귀 방법과 비교한다.
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by Resve A. Sal... às arxiv.org 03-19-2024
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