비균일 샘플링을 활용한 동적 모드 분해

Conceitos Básicos

본 논문은 전체 상태 변수가 균일하게 샘플링되지 않는 경우에도 Koopman 연산자를 효과적으로 근사할 수 있는 알고리즘을 제안한다. 이를 위해 첫 번째 단계에서는 Hankel DMD를 이용하여 개별 상태 변수를 특정 시간에 추정하고, 두 번째 단계에서는 추정된 전체 상태 데이터를 활용하여 EDMD를 수행한다.

Resumo

본 논문은 Koopman 연산자 기반 데이터 구동 접근법에 대해 다룬다. 기존 DMD 및 EDMD 알고리즘은 전체 상태 변수가 균일한 샘플링 속도로 측정된다는 가정을 하였다. 그러나 실제 상황에서는 각 상태 변수의 측정 비용이나 시간이 다를 수 있어, 이러한 가정이 제한적일 수 있다.

본 논문에서는 이러한 비균일 샘플링 상황에서도 Koopman 연산자를 효과적으로 근사할 수 있는 2단계 알고리즘을 제안한다. 첫 번째 단계에서는 Hankel DMD를 이용하여 개별 상태 변수를 특정 시간에 추정한다. 두 번째 단계에서는 추정된 전체 상태 데이터를 활용하여 EDMD를 수행한다.

이 알고리즘은 두 가지 응용 사례에 적용된다. 첫 번째는 다중 샘플링률 EDMD로, 각 상태 변수가 개별 샘플링 주기로 측정되는 경우이다. 두 번째는 단일 상태 EDMD로, 각 샘플링 시점에 하나의 상태 변수만 측정되는 경우이다. 이러한 상황에서도 제안된 알고리즘을 통해 Koopman 연산자를 효과적으로 근사할 수 있음을 Lorenz 시스템 사례를 통해 보여준다.

Estatísticas

각 상태 변수의 샘플링 주기는 Ts의 정수배로 가정된다.
전체 상태 변수는 M = lcm(p1, p2, ..., pn)Ts 마다 측정된다.

Citações

"본 논문에서는 전체 상태 변수가 균일하게 샘플링되지 않는 경우에도 Koopman 연산자를 효과적으로 근사할 수 있는 알고리즘을 제안한다."
"제안된 알고리즘은 첫 번째 단계에서 Hankel DMD를 이용하여 개별 상태 변수를 특정 시간에 추정하고, 두 번째 단계에서는 추정된 전체 상태 데이터를 활용하여 EDMD를 수행한다."

Principais Insights Extraídos De

Dynamic Mode Decomposition with Non-uniform Sampling

by Ramachandran... às arxiv.org 04-11-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.07133.pdf

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비균일 샘플링 데이터를 활용하여 비선형 시스템의 제어 문제를 다루기 위해서는 먼저 각 상태 요소를 개별적으로 추정하고 전체 상태를 재구성해야 합니다. 이후, 추정된 데이터를 활용하여 Koopman 연산자를 근사하고, 이를 통해 시스템의 동적 특성을 분석하고 예측할 수 있습니다. 이를 통해 비균일한 데이터를 활용하여 제어 목표를 달성하는데 도움이 되는 최적의 제어 전략을 개발할 수 있습니다.