Conceitos Básicos
Selbst bei moderater Überlappung der Eingaben garantieren sowohl der "sloppy add"- als auch der "accurate add"-Algorithmus Fehlerschranken der Ordnung O(u2(|a| + |b|)) bei treuer Rundung. Unter bestimmten zusätzlichen Bedingungen kann der "accurate add"-Algorithmus sogar eine relative Fehlerschranke der Ordnung O(u2) bei moderater Überlappung der Eingaben in treuer Rundung erreichen.
Resumo
Der Artikel untersucht die Robustheit von Algorithmen zur Doppelwort-Addition, auch wenn es moderate Überlappungen in den Eingaben gibt.
Zunächst wird gezeigt, dass selbst bei moderater Überlappung der Eingaben sowohl der "sloppy add"- als auch der "accurate add"-Algorithmus Fehlerschranken der Ordnung O(u2(|a| + |b|)) in treuer Rundung garantieren. Darüber hinaus kann der "accurate add"-Algorithmus unter bestimmten zusätzlichen Bedingungen eine relative Fehlerschranke der Ordnung O(u2) in Gegenwart moderater Überlappung der Eingaben in treuer Rundung erreichen.
Die Autoren zeigen, dass man in Doppelwort-Multiplikations- und Additionsoperationen den Normalisierungsschritt der Doppelwort-Multiplikation weglassen und den "accurate add"-Algorithmus durch den "sloppy add"-Algorithmus ersetzen kann. Numerische Experimente bestätigen, dass dieser Ansatz die Leistung von Doppelwort-Multiplikations- und Additionsoperationen nahezu verdoppelt, ohne dass nennenswerte Präzisionsverluste auftreten.
Darüber hinaus sind die Vorzeichen der Fehler der beiden Additionsalgorithmen in gerichteten Rundungsmodi konsistent mit der Rundungsrichtung, was es ermöglicht, den Rundungsmodus in der Intervall-Arithmetik nicht ändern zu müssen.
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Citações
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