Effiziente Zertifizierung fast aller Quantenzustände mit wenigen Einzelqubit-Messungen
Fast alle n-Qubit-Quantenzustände, einschließlich hochverstrickter Zustände mit exponentieller Schaltkreiskomplexität, können durch nur O(n2) Einzelqubit-Messungen zertifiziert werden.
Optimaler und effizienter Quantendekodieralgorithmus für Übertragung klassischer Daten
Der Belief-Propagation-Quantendekodieralgorithmus (BPQM) ermöglicht optimale Dekodierung binärer linearer Codes mit baumartigen Tanner-Graphen, die über einen reinen Quantenzustandskanal übertragen werden.
Effiziente Berechnung der Quanten-Rate-Distortion-Funktion
Die Quanten-Rate-Distortion-Funktion spielt eine fundamentale Rolle in der Quanteninformationstheorie, aber es gibt derzeit keinen praktischen Algorithmus, der diese Funktion für moderate Kanaldimensionen mit hoher Genauigkeit effizient berechnen kann. In dieser Arbeit zeigen wir, wie Symmetriereduktion die Berechnung der Quanten-Rate-Distortion-Funktion erheblich vereinfachen kann, indem wir die Struktur der optimalen Quanten-Zustände und -Kanäle besser verstehen und die Berechnung effizienter gestalten.
Fundamentale Einschränkungen für die probabilistische eindirektionale Geheimschlüsselextraktion
Es gibt eine breite Klasse von Quantenzuständen, die als "super zwei-erweiterbar" bezeichnet werden, aus denen keine probabilistische eindirektionale Geheimschlüsselextraktion möglich ist.
Konstruktion von Quantencodes aus (γ, Δ)-zyklischen Codes
In dieser Arbeit zeigen wir, dass ein (γ, Δ)-zyklischer Code der Länge n über Rq,s die direkte Summe von (θ, ℑ)-zyklischen Codes der Länge n über Fq ist, wobei θ ein Automorphismus von Fq und ℑ eine θ-Ableitung von Fq ist. Außerdem werden notwendige und hinreichende Bedingungen sowohl für (γ, Δ)-zyklische als auch für (θ, ℑ)-zyklische Codes abgeleitet, damit diese ihre euklidischen Duale enthalten. Schließlich erhalten wir viele Quantencodes, indem wir das Dual-Enthaltens-Kriterium auf die Gray-Bilder dieser Codes anwenden. Die erhaltenen Codes haben bessere Parameter als die in der Literatur verfügbaren.
Effiziente Schätzung von Stabilisatorzuständen durch Bell-Differenz-Abtastung
Wir präsentieren effiziente Algorithmen, um Eigenschaften von Quantenzuständen in Bezug auf den Stabilisatorformalismus zu lernen. Insbesondere zeigen wir, dass für Zustände mit hoher Stabilisatortreue eine Stabilisatorapproximation deutlich schneller als durch eine naive Suche über alle Stabilisatorzustände möglich ist.
Minimale Anzahl von Proben für das Testen quantenmechanischer Hypothesen
Die Stichprobenkomplexität des symmetrischen binären, asymmetrischen binären und multiplen Quantenhypothesenevaluierung hängt logarithmisch von der inversen Fehlerwahrscheinlichkeit und umgekehrt proportional von der Quantendivergenz ab.
Neuartige Ein-Schuss-Innengrenzen für ununterstützte vollständig quantenmäßige Kanäle durch Ratenaufspaltung
Wir beweisen die ersten nichttrivialen Ein-Schuss-Innengrenzen für das Senden von Quanteninformation über einen entanglement-ununterstützten zwei-Sender-Quantenmehrfachzugriffskanal (QMAC) und einen entanglement-ununterstützten zwei-Sender-zwei-Empfänger-Quanteninterferenzkanal (QIC). Wir verwenden dafür die Techniken der Ratenaufspaltung und des sukzessiven Abbaus.
Effiziente Approximation der Quantenkanal-Fidelität durch Ausnutzung von Symmetrie
Durch Ausnutzung der Symmetrien im semidefiniten Programm SDPn(N, M) kann der optimale Wert in polynomieller Zeit in Bezug auf n und die Eingangsdimension d ¯ A berechnet werden. Daher kann die Quantenkanal-Fidelität F(N, M) mit einer Genauigkeit von ϵ in poly(1/ϵ, d ¯ A) Zeit approximiert werden.
Exakte Charakterisierung der postselektierten Quantenkanal-Kapazität
Die postselektierte Entanglement-assistierte (pEA) und postselektierte Nonsignaling-assistierte (pNA) Quantenkapazität eines Quantenkanals sind beide gleich dem projektiven Mutualinformations-Maß des Kanals, das effizient als semidefinites Programm berechnet werden kann.
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