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insight - ラムゼー理論
書籍、車輪、およびその一般化に関する小さなラムゼー数
本稿では、フラグ代数、局所探索、ボトムアップ生成、ポリサーキュラントグラフの列挙など、様々な手法を用いることで、 wheel グラフや book グラフのラムゼー数に対する新しい上界と下界を提示する。
対角ラムゼー数の上限の改善 [Campos、Griffiths、Morris、Sahasrabudheの結果を受けて]
本稿では、グラフ彩色における単色ブックグラフの存在に着目し、対角ラムゼー数の上限を改善する新しいアルゴリズムとその分析について解説する。特に、Campos、Griffiths、Morris、Sahasrabudheらが提案した「ブックアルゴリズム」と呼ばれる革新的な手法を中心に、従来のErdős–Szekeresの定理の証明との比較を交えながら、その仕組みと有効性を示す。
２つのハイパーグラフラムゼイ問題の新たな境界
本稿では、Erdős-Hajnal 関数 rk(k + 1, t; n) とハイパーグラフ Erdős-Rogers 関数 f (k) k+1,k+2(N) の新たな境界を提示することで、2つのハイパーグラフラムゼイ問題における進展を示しています。
整数とヘイルズ-ジュエットキューブにおける彩色と密度の関係
整数集合やヘイルズ-ジュエットキューブにおいて、任意の有限彩色で単色の算術数列（または組み合わせ論的直線）が存在する一方で、高密度な部分集合を含まないような集合を構成できる。
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