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insight - リーマン幾何学
複素多様体上のLee-Gauduchon錐
本論文では、複素多様体上のLee-Gauduchon錐が双有理不変量であることを証明し、ケーラーでないいくつかの種類の多様体について、Lee-Gauduchon錐を計算しています。
非負のリッチ曲率と線形体積増加を持つ多様体のトポロジーについて
非負のリッチ曲率と線形体積増加を持つ開多様体の基本群は常に仮想アーベルであり、リッチ曲率が至る所で正であれば基本群は有限となる。
リーマン多様体上の測地線の長さに対する線形境界： 断面曲率が下に有界な場合
断面曲率が下に有界で、体積が下に、直径が上に有界な単連結リーマン多様体において、2点を結ぶ測地線の長さに線形境界が存在することを示す。
基本形式とワープド積について
超曲面埋め込みから生じるワープド積多様体の幾何学的特性を、高次基本形式を用いて特徴付ける。
正スカラー曲率を持つ完備リーマン多様体の体積増大関数について
３次元以上の開多様体において、正スカラー曲率を持つ計量が存在しても、導関数の増大が制限された任意の関数と同じ増大度を持つ体積増大関数を持つ計量が常に存在するとは限らない。
リーマン多様体におけるスキュー捩率を持つ計量接続のリーマンビアンキ恒等式と一般化リッチソリトンについて
スキュー捩率を持つ計量接続の曲率がリーマンビアンキ恒等式を満たすための必要十分条件は、捩率３形式が特定の条件を満たすことであり、その場合、捩率接続は縮約リーマン第二ビアンキ恒等式も満たす。
ロボット学習におけるリーマン幾何学の適用に関する単接触空間の誤謬を解明する
単一接触空間の誤謬を避け、リーマン幾何学を正しく活用することが重要である。
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