可換環上の行列可逆拡張。パートII: 行列式の持ち上げ可能性
本稿では、可換環上の行列の可逆拡張可能性と、行列式の持ち上げ可能性という新たな概念との関係性を考察する。特に、Π2環やpre-Schreier環などの特定の環におけるこれらの性質の同値性を示し、Lorenziniによって定義されたJ2,1環が基本因子環であることを証明する。
単項式イデアルの正規ねじれれなさおよび正規性判定条件
本稿では、単項式イデアルのべき乗の随伴素イデアル、特に正規ねじれれなさ、正規性、強い持続性、持続性などの漸近的性質に焦点を当て、これらの性質間の関係や関連する代数的性質について考察する。
可換環上の加群の第二部分加群に関するサーベイ
本稿は、可換環上の加群の第二部分加群に関する既存の研究をまとめ、この分野の研究者にとって有用な情報源を提供することを目的とする。
弱次数付きイデアル族の重複度
本稿では、弱次数付きイデアル族の重複度の概念を拡張し、その漸近挙動を解析することで、古典的な重複度理論をより一般的な枠組みに拡張しています。
有限生成に近い逆系と被約 k-代数
この記事では、マコーレーの逆系を用いて、一次元局所整域、より一般的には被約環を特徴づける方法を考察しています。
単位群を共有する環のペア
本稿では、単位群を共有する環の拡張、特に強局所拡張と呼ばれる概念の性質を深く探求し、Cohnの環やJ正則環といった関連する環論的概念との関係性を明らかにする。
イデアルの局所コホモロジーとセールの$R_n$条件
正標数の体を含む正則環において、イデアルの剰余環がセールの$R_n$条件を満たす場合、そのイデアルに関する局所コホモロジー加群の随伴素イデアルの有限性について論じる。
自由加群の双対の自由性と階数について
ネーター環上の自由加群の双対の自由性と階数は、環の性質、特にアルティン環や slender な環と密接に関係している。
$p$基底で定義される微分単純環と環拡大
標数$p$のネーター環に対して、微分単純環であることと、ある体$k$上の多項式環$k[x_1,...,x_n]$の剰余環$k[x_1,...,x_n]/\langle x_1^p,...,x_n^p \rangle$であることが同値であるというHarper-Yuanの定理を解説し、さらに、$p$基底をもつ環拡大、特に次数1のGalois拡大について論じている。
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