モノイダル圏や二重圏の構造、特に結合性や対称性を、圏論的拡大や二重拡大の概念を用いてコホモロジー的に分析することで、その構造を代数的に特徴付けることができる。
有限余極限を持つ正規マルツェフ圏において、2-亜群の圏は二重亜群の圏の Birkhoff 部分圏である。
