자동 입찰에 예산 제약이 있는 경우, 첫 가격 경매(FPA)가 결정론적 메커니즘 중 최적이며, 특정 가정 하에서 가격 무질서 지수(PoA)가 2 이하로 제한됨. 또한 무작위 첫 가격 경매(rFPA)와 유사 비례 첫 가격 경매와 같은 무작위 메커니즘이 결정론적 메커니즘의 한계를 극복할 수 있음을 보여줌.
