本研究では、線形方程式システムAx = bを二値最適化問題(QUBO)として定式化し、効率的に解決する新しい手法を提案している。
まず、問題の幾何学的構造に着目し、楕円体上の平行四辺形(ひし形)の構造を利用することで、アルゴリズムの収束性を大幅に改善した。具体的には、ひし形の頂点に対応する二値ベクトルを用いることで、最適解に最も近い解を効率的に見つけることができる。
さらに、問題の部分的な幾何学的構造を利用して、元の大規模問題を小規模の独立したサブ問題に分解する手法を提案した。これにより、各サブ問題を古典的または量子的な二値最適化ソルバーを用いて個別に解くことができ、大規模な線形方程式システムを効率的に解決することが可能となる。
提案手法の性能を数値実験により評価し、従来手法と比較して大幅な性能向上を示した。特に、大規模な問題に対して顕著な効果が見られた。本研究は、大規模線形方程式システムの効率的な解決に向けた重要な進展を示している。
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by Erick R. Cas... kl. arxiv.org 09-30-2024
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