$\mathbb{F}_q + v\mathbb{F}_q$ 위의 이중 왜곡 순환 부호

Kernekoncepter

본 연구에서는 $\mathbb{F}_q + v\mathbb{F}_q$ 위의 이중 왜곡 순환 부호의 생성 다항식, 최소 생성 집합, 생성 행렬 및 이중 부호에 대해 조사하였다. 또한 새로운 생성 행렬 구조를 제안하여 기존 문헌에 있는 부호보다 더 나은 매개변수를 가진 새로운 부호를 얻었다.

Resumé

이 논문은 $\mathbb{F}_q + v\mathbb{F}_q$ 위의 이중 왜곡 순환 부호에 대해 다룬다.

1. 이중 왜곡 순환 부호의 생성 다항식, 최소 생성 집합, 생성 행렬 및 이중 부호에 대해 조사하였다.
2. 새로운 생성 행렬 구조를 제안하여 기존 문헌에 있는 부호보다 더 나은 매개변수를 가진 새로운 부호를 얻었다.
3. 길이 $(r, s)$의 $\mathbb{F}_q + v\mathbb{F}_q$ 위의 이중 왜곡 순환 부호를 표로 정리하였다.

Statistik

$\deg(gv(x)) = r - \deg(\gcd(gv(x), lv(x)))$
$\deg(gv'(x)) = r - \deg(\gcd(gv'(x), lv'(x)))$
$\deg(hv(x)) = s - \deg(hv(x)) - \deg(gv(x)) + \deg(\gcd(gv(x), lv(x)))$
$\deg(hv'(x)) = s - \deg(hv'(x)) - \deg(gv'(x)) + \deg(\gcd(gv'(x), lv'(x)))$

Citater

$g(x) = \frac{x^r - 1}{\gcd(\theta^{\gamma - \deg(gv(x))}(g^_v(x)), \theta^{\gamma - \deg(lv(x))}(l^v(x)))}v + \frac{x^r - 1}{\gcd(\theta^{\gamma - \deg(gv'(x))}(g^*{v'}(x)), \theta^{\gamma - \deg(lv'(x))}(l^_{v'}(x)))}v'$
$h(x) = \frac{x^s - 1}{\theta^{\gamma - \deg(j(x))}(j^(x))} = \frac{x^s - 1}{\theta^{\gamma - \deg(j_v(x))}(j^v(x))}v + \frac{x^s - 1}{\theta^{\gamma - \deg(j{v'}(x))}(j^{v'}(x))}v'$
$l(x) = (\frac{x^r - 1}{\theta^{\gamma - \deg(gv(x))}(g^_v(x))}v + \frac{x^r - 1}{\theta^{\gamma - \deg(gv'(x))}(g^{v'}(x))}v')\eta(x)$

Vigtigste indsigter udtrukket fra

Double skew cyclic codes over $\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q$

by Ashutosh Sin... kl. arxiv.org 03-26-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.16833.pdf

Dybere Forespørgsler

이중 왜곡 순환 부호의 성능을 향상시킬 수 있는 다른 방법은 무엇이 있을까?

이중 왜곡 순환 부호의 성능을 향상시키는 다른 방법 중 하나는 다양한 부호 간의 상호 변환을 통해 부호의 다양성을 확보하는 것입니다. 예를 들어, 다른 부호 체계로의 변환을 통해 부호 간의 상호 보완성을 확보하고 오류 정정 능력을 향상시킬 수 있습니다. 또한, 부호의 생성 다항식이나 최소 생성 집합을 최적화하여 부호의 효율성을 높이는 방법도 있습니다. 더불어, 부호의 구조를 분석하여 불필요한 redundancy를 줄이고 부호의 성능을 최적화하는 방법도 고려할 수 있습니다.

이중 왜곡 순환 부호의 복잡도를 줄일 수 있는 방법은 무엇이 있을까?

이중 왜곡 순환 부호의 복잡도를 줄이는 방법 중 하나는 효율적인 부호 생성 알고리즘을 개발하는 것입니다. 부호 생성 과정에서 발생하는 계산 복잡성을 최적화하고 부호의 생성 속도를 향상시키는 방법을 고려할 수 있습니다. 또한, 부호의 파라미터를 최적화하여 부호의 복잡성을 줄이고 부호의 성능을 유지하는 방법도 효과적일 수 있습니다. 더불어, 부호의 구조를 단순화하거나 부호 간의 관계를 분석하여 불필요한 연산을 줄이는 방법을 고려할 수 있습니다.

이중 왜곡 순환 부호의 응용 분야는 무엇이 있을까?

이중 왜곡 순환 부호는 통신 시스템, 데이터 저장 시스템, 보안 및 암호화 시스템 등 다양한 응용 분야에서 사용될 수 있습니다. 예를 들어, 통신 시스템에서는 오류 정정 부호로서 이중 왜곡 순환 부호를 활용하여 데이터 전송 중 발생하는 오류를 검출하고 수정하는 데 활용할 수 있습니다. 또한, 데이터 저장 시스템에서는 데이터의 안정성을 보장하기 위해 이중 왜곡 순환 부호를 사용하여 데이터를 안전하게 저장하고 전송할 수 있습니다. 또한, 보안 및 암호화 시스템에서는 안전한 통신을 위해 이중 왜곡 순환 부호를 활용하여 데이터의 기밀성과 무결성을 보호하는 데 활용할 수 있습니다.