Die Arbeit befasst sich mit Riemannscher Optimierung auf der symplektischen Stiefel-Mannigfaltigkeit, einer glatten Mannigfaltigkeit, die in der numerischen linearen Algebra von Bedeutung ist.
Die Autoren ergänzen den bestehenden Satz numerischer Optimierungsalgorithmen um eine Riemannsche Trust-Region-Methode, die speziell auf die symplektische Stiefel-Mannigfaltigkeit zugeschnitten ist. Dazu leiten sie eine Matrixformel für den Riemannschen Hessischen unter einer rechtsinvarianten Metrik ab und schlagen eine neuartige Retraktion zur Approximation der Riemannschen Geodäten vor.
Darüber hinaus führen die Autoren einen vergleichenden Studien durch, in denen sie die Leistung der Riemannschen Varianten des Gradientenabstiegs, der nichtlinearen konjugierten Gradienten und der Trust-Region-Methode an ausgewählten Matrixoptimierungsproblemen mit symplektischen Nebenbedingungen gegenüberstellen.
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by Rasmus Jense... kl. arxiv.org 04-15-2024
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