Kernekoncepter
Die Arbeit beweist die optimale Konvergenz eines adaptiven Finite-Elemente-Algorithmus für Elastoplastizität, indem die Axiome der Adaptivität verifiziert werden.
Resumé
Die Arbeit betrachtet ein Modellproblem der Elastoplastizität, das durch eine Variationsungleichung zweiter Art beschrieben wird. Für die Diskretisierung mit adaptiven Finite-Elementen wird gezeigt, dass der Algorithmus die Axiome der Adaptivität erfüllt, die eine optimale Konvergenz garantieren.
Zunächst wird das Modellproblem eingeführt und seine schwache Formulierung als Variationsungleichung hergeleitet. Anschließend wird die Diskretisierung mit adaptiven Finite-Elementen beschrieben, wobei der Newest-Vertex-Bisektions-Algorithmus verwendet wird.
Der Hauptteil der Arbeit widmet sich dem Beweis der optimalen Konvergenz. Dazu werden die vier Axiome der Adaptivität - Stabilität, Reduktionseigenschaft, allgemeine Quasi-Orthogonalität und diskrete Zuverlässigkeit - für den betrachteten Algorithmus verifiziert. Hierfür werden Ergebnisse aus früheren Arbeiten genutzt und teilweise neue Beweise geführt.
Abschließend werden die Unterschiede zwischen dem Beweis der optimalen Konvergenz in dieser Arbeit und einem alternativen Beweis aus der Literatur diskutiert. Dabei zeigt sich, dass der Ansatz über die Axiome der Adaptivität Vorteile bietet, da er unabhängig von der Effizienz des Fehlerschätzers ist.
Statistik
Die Arbeit enthält keine expliziten numerischen Daten oder Statistiken.
Citater
"Verifying the axioms, we observe similarities and differences that become apparent between the two proof methodologies [4] and [7]."
"This and the streamlined optimality proof provided by the abstract framework of [4] emphasizes the broad applicability of the methods of [4] even to non-linear problems."