本文提出了一種新的無網格變分物理信息神經網路 (MF-VPINN)方法,可以在不需要生成整個域的三角剖分的情況下進行訓練,並使用自適應的測試函數集。通過利用後驗誤差指標,僅在誤差較高的區域添加測試函數,從而提高了模型的準確性。