集中型流動性マーケットメーカーにおけるゲーム理論に基づく流動性供給

Kernkonzepte

集中型流動性マーケットメーカー（CLMM）において、流動性供給者（LP）の戦略的な投資行動をゲーム理論を用いてモデル化し、複雑な投資戦略が単純化されたゲームモデルと同一の結果をもたらすことを証明した上で、現実世界のLPの行動分析から、安定プールではナッシュ均衡に近い行動が見られる一方、リスクの高いプールでは最適な戦略とは乖離した行動が見られることを明らかにした。

Zusammenfassung

集中型流動性マーケットメーカーにおける流動性供給に関する研究論文要約

書誌情報:

Weizhao Tang, Rachid El-Azouzi, Cheng Han Lee, Ethan Chan, and Giulia Fanti. 2024. Game Theoretic
Liquidity Provisioning in Concentrated Liquidity Market Makers. 1, 1 (November 2024), 44 pages. https:
//doi.org/XXXXXXX.XXXXXXX

研究目的:

本論文は、集中型流動性マーケットメーカー（CLMM）における流動性供給者（LP）の投資行動をゲーム理論を用いてモデル化し、最適な流動性供給戦略を分析することを目的とする。

手法:

• LPの投資行動を、予算制約下で取引手数料の最大化とインパーマネントロスの最小化を目指す非協力ゲームとしてモデル化する。
• ゲームの均衡分析を行い、ナッシュ均衡の存在と一意性を証明する。
• イーサリアムブロックチェーン上の実際のCLMMデータを用いて、モデルの予測と現実世界のLP行動を比較分析する。

主要な結果:

• 複雑な価格範囲への投資を許容する一般的なゲームモデルは、LPが隣接する価格区間（atomic range）にのみ投資を行う単純化されたゲームモデルと同一の結果をもたらす。
• 単純化されたゲームモデルには、ウォーターフィリング戦略に従うナッシュ均衡が一意に存在する。
• 現実世界の安定プールでは、LPの行動はナッシュ均衡に近い。
• 一方、リスクの高いプールでは、LPはナッシュ均衡から乖離した、より広範囲で少数の価格区間への投資を好む傾向がある。
• リスクの高いプールにおいて、ナッシュ均衡に近い戦略を採用することで、LPは利益を向上させることができる可能性がある。

結論:

本研究は、CLMMにおけるLPの投資行動を理解するためのゲーム理論的な枠組みを提供する。現実世界のデータ分析を通じて、安定プールとリスクの高いプールではLPの行動が異なることが明らかになった。リスクの高いプールでは、情報更新の遅延などがナッシュ均衡からの乖離に繋がっている可能性があり、LPはより最適な戦略を採用することで利益を向上させることができる可能性がある。

意義:

本研究は、分散型金融（DeFi）における流動性供給のメカニズムを理解し、より効率的なCLMM設計に貢献するものである。

限界と今後の研究:

• 本研究では、簡略化のため、価格変動を定常エルゴード過程としてモデル化している。より現実的な価格変動モデルを用いた分析が求められる。
• 現実世界のLP行動のナッシュ均衡からの乖離をより詳細に分析し、その要因を特定する必要がある。

Statistiken

実際のLPの行動分析では、イーサリアムブロックチェーン上のデータを使用。
リスクの高いプールでは、LPは中央値で1日あたり116ドル、平均で1日あたり222ドルの利益向上の可能性がある。
これは、1日あたりの投資収益率の中央値で0.009%の増加に相当する。

Zitate

"In stable pools, we show that real LPs deploy strategies similar to the Nash equilibrium of our game."
"In risky pools, we show that most real LPs prefer to invest in few (< 5) price ranges, each with wide price coverage."
"We show that LPs’ median daily return on investment (ROI) can be improved by 0.009% by updating their strategy to more closely match the Nash equilibrium of our constructed game."

Wichtige Erkenntnisse aus

Game Theoretic Liquidity Provisioning in Concentrated Liquidity Market Makers

by Weizhao Tang... um arxiv.org 11-18-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.10399.pdf

Tiefere Fragen

ナッシュ均衡戦略と取引コストの影響

本研究で示されたナッシュ均衡戦略は、ガス代やスリッページなどの取引コストを考慮した場合、必ずしも有効とは言えません。本研究では、これらの取引コストを無視して分析を行っているためです。
実際には、ガス代やスリッページはLPの収益に無視できない影響を与えます。特に、頻繁に流動性を調整する場合、ガス代によるコスト増加は無視できません。また、スリッページは、大きな取引を行う際に不利な価格で約定してしまうため、LPの収益を圧迫する可能性があります。
したがって、ガス代やスリッページを考慮する場合、ナッシュ均衡戦略は修正される必要があります。具体的には、取引コストを最小限に抑えるように、流動性の調整頻度や、価格レンジの幅を調整する必要があるでしょう。

リスク回避的なLPへの影響

LPがリスク回避的な行動をとる場合、最適な流動性供給戦略は、本研究で示されたものよりも、より分散投資に傾く可能性があります。
本研究では、LPは期待収益の最大化のみを目的として行動すると仮定しています。しかし、現実には、LPの中にはリスクを回避することを重視する行動主体も存在します。
リスク回避的なLPは、特定の価格レンジに集中投資するよりも、複数の価格レンジに分散投資することで、価格変動による損失を抑制しようとすると考えられます。その結果、流動性供給は、より広範囲に薄く分布する可能性があります。

CLMM設計におけるLP行動の誘導

CLMMの設計に、LPの行動をより最適な方向へ誘導するための仕組みを組み込むことは可能です。具体的には、以下のような仕組みが考えられます。

ダイナミックフィーメカニズム: 価格変動リスクの高いレンジほど、LPへの報酬となる取引手数料を高く設定することで、LPの流動性供給を促すことができます。
流動性マイニング報酬の調整: 特定の価格レンジに流動性を供給したLPに対して、追加でトークン報酬を与える仕組である、流動性マイニング。この報酬額を調整することで、LPの行動を誘導することができます。
予測市場の活用: 将来の価格レンジに対する予測市場を導入し、LPが将来の価格変動リスクを予測しやすくなるような仕組みを構築することができます。
これらの仕組みを導入することで、LPの行動をより最適な方向へ誘導し、CLMM全体の効率性を向上させることが期待できます。