安定したコービット埋め込みのオービフォールド商

Kernkonzepte

コービットフィルターバンクは、最大フィルターバンクを一般化し、注目される。

Zusammenfassung

この論文は、実際にグループの構成要素を実現し、連続性を示すことに焦点を当てています。最初に、グループの構成要素を明確に定義し、その後、コービットマップが連続であることを証明します。さらに、最大フィルタリングの特性も再確認されます。

Introduction:

• Coorbit filter banks unify previous notions.
• Addressing ambiguity in machine learning algorithms.

Construction and Basic Properties of Coorbit Maps:

• Component coorbit map is invariant.
• Symmetry and scalar homogeneity properties are established.

Realizing Group Components and Continuity of Coorbit Maps:

• Theorem proves continuity of the coorbit map.
• Separation scale plays a crucial role in analyzing group components.

Preliminary on Max Filtering:

• Max filtering properties are recalled for further analysis.

Statistiken

Given a real inner product space V and a group G of linear isometries, we construct a family of G-invariant real-valued functions on V that we call coorbit filter banks. When V = Rd and G is compact, a suitable coorbit filter bank is injective and locally lower Lipschitz in the quotient metric at orbits of maximal dimension. Furthermore, when the orbit space Sd−1/G is a Riemannian orbifold, a suitable coorbit filter bank is bi-Lipschitz in the quotient metric.
In this paper, we give a construction of coorbit filter banks for all compact groups G ≤O(d). These maps unify the family of max filter banks with the family of coorbit filter banks. It remains open whether every injective coorbit filter bank is bi-Lipschitz. We study whether these maps are bi-Lipschitz given enough generic templates.

Zitate

"Neglecting ambiguities can magnify sample complexity."
"Every injective coorbit filter bank admits bi-Lipschitz bounds."
"Co-orbit maps enjoy semialgebraic property."

Wichtige Erkenntnisse aus

Stable Coorbit Embeddings of Orbifold Quotients

by Yousef Qaddu... um arxiv.org 03-22-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.14042.pdf

Tiefere Fragen

How do realizing group components impact the continuity of the co-orbit map

実現群成分は、共軌マップの連続性にどのような影響を与えるでしょうか？
実現群成分は、特定の点における最大次元の軌道とその安定化群を特定するために使用されます。これにより、ある点から別の点への移動中に異なる安定化群がどのように変化するかが把握されます。この情報は、共軌マップが連続的であることを保証する上で重要です。具体的には、異なる安定化群間で適切な関係性が保持されていれば、共軌マップも滑らかで一貫した振る舞いを示すことが期待されます。

What implications do separation scales have on analyzing group components

分離スケールはグループ成分の解析にどんな影響を与えますか？
分離スケールは、特定条件下でグループ成分間の関係性や変動を理解する際に重要です。例えば、「小さな」パラメーター変更（つまり，ベクトルy のサイズ）がグループ構造や結合度合い（Li(z, x) ） をどの程度変更可能かを示します。この指標値は、系列データやパターン認識アルゴリズム等多くの数学的手法でも利用されています。

How does max filtering contribute to understanding the properties of co-orbit filters

最大フィルタリングがコ-オビットフィルターの特性理解へ寄与している方法
最大フィルタリングでは、「max フィルタバンク」と呼ばれるエンベディング手法が導入されています。これらはコ-オビット・フィルタバンクと密接な関係があります。具体的に言えば、「max フィルタバンク」では各テンプレートごとに最大値操作（supremum）を行っており、それらテンプレート間で比較しながら処理しています。「max フィルタリング」アプローチから得られた知見や手法はコ-オビット・フィルター特性理解へ有益な洞察や基盤提供しています。