立体造形における機械的影響を伴うCaginalp相場モデルのFE/SAVスキームの数値解析

Kernkonzepte

本研究では、立体造形における物理化学プロセスを記述するためのCaginalp相場モデルを提案し、第一次スカラー補助変数(SAV)時間離散化と有限要素空間離散化に基づく数値スキームを開発した。数値解析により、離散解が連続弱解に収束することを示し、Caginalp部分モデルに対する最適誤差評価を導出した。

Zusammenfassung

本研究では、立体造形(3Dプリンティング)における物理化学プロセスを記述するためのCaginalp相場モデルを提案している。この相場モデルは、相場変数φ(相転移の程度)、温度θ、弾性変位uの3つの主要変数から成る。

まず、相場変数φの方程式は、Caginalp型のアレン-カーン方程式に似ており、温度θの影響を表す項が含まれている。温度方程式は熱伝導方程式で、相場変数φの変化に依存する発熱項を含む。弾性変位uは準静的線形弾性系により記述される。

数値解析では、第一次スカラー補助変数(SAV)時間離散化と有限要素空間離散化を組み合わせたスキームを提案した。このスキームは線形であり、安定性と収束性が理論的に示された。さらに、Caginalp部分モデルに対する最適誤差評価も導出された。

数値シミュレーションでは、立体造形プロセスの定性的な振る舞いが捉えられている。

Statistiken

立体造形プロセスにおける主要な物理量は以下の通りである:

相場変数φ: 相転移の程度を表す
温度θ: 熱伝導と発熱の影響を受ける
弾性変位u: 機械的性質の発達を表す

Zitate

本研究では、立体造形プロセスの物理化学的メカニズムを理解し、製品品質と印刷精度の向上を目指すことが重要であると述べられている。

Wichtige Erkenntnisse aus

Numerical analysis of a FE/SAV scheme for a Caginalp phase field model with mechanical effects in stereolithography

by Xingguang Ji... um arxiv.org 03-27-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.17434.pdf

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