FO=에서 CoR로의 선형 크기 변환: 타당성과 유한 타당성 보존

Kernkonzepte

FO= 공식을 CoR 방정식으로 선형 크기로 변환하여 타당성과 유한 타당성을 보존할 수 있다.

Zusammenfassung

이 논문에서는 다음과 같은 내용을 다룹니다:

1. FO= 공식을 CoR 방정식으로 선형 크기로 변환하는 방법을 제시합니다. 이 변환은 타당성과 유한 타당성을 보존합니다.
2. 이 변환은 FO= 공식을 FO3= 공식으로 보존적으로 줄일 수 있는 선형 크기 변환을 제공합니다.
3. CoR 방정식을 점-대쉬 교대 계층의 ΣCoR2 수준의 방정식으로 선형 크기로 변환하는 Tseitin 변환을 제시합니다.
4. FO= 공식을 [∀3∃∗, (0, ω), (0)] 문장으로 선형 크기로 보존적으로 줄일 수 있습니다.

이 변환들은 FO=와 CoR의 타당성 및 유한 타당성 문제가 선형 크기 변환에 의해 동치임을 보여줍니다.

Statistiken

FO= 공식의 크기 ∥ϕ∥은 1 + 2 + ∥ψ∥ + ∥ρ∥과 같이 정의됩니다.
CoR 용어의 크기 ∥t∥은 1 + ∥s∥ + ∥u∥과 같이 정의됩니다.
CoR 공식의 크기 ∥ϕ∥은 1 + ∥t∥ + ∥s∥과 같이 정의됩니다.

Zitate

"우리의 변환은 타당성과 유한 타당성을 모두 보존하므로, 반례를 찾는 데 유용합니다(유한 반례가 존재하면 변환된 공식에도 유한 반례가 존재합니다)."
"우리의 변환은 선형 크기이므로, FO= 공식과 CoR 방정식의 타당성(또는 유한 타당성) 문제가 선형 크기 변환에 의해 동치임을 보여줍니다."

Wichtige Erkenntnisse aus

Note on a Translation from First-Order Logic into the Calculus of Relations Preserving Validity and Finite Validity

by Yoshiki Naka... um arxiv.org 03-25-2024

https://arxiv.org/pdf/2310.02845.pdf

Tiefere Fragen

FO=와 CoR의 타당성 및 유한 타당성 문제가 선형 크기 변환에 의해 동치라는 결과가 다른 논리 시스템에도 적용될 수 있을까요

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특히 준사영 관계 대수에 대해서는 어떨까요

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