본 연구 논문은 많은 수의 목적 함수를 효율적으로 최적화하기 위해 기존의 파레토 최적해 집합 대신 소수의 해 집합을 활용하는 새로운 접근 방식을 제시합니다.
다목적 최적화는 현실 세계의 다양한 분야에서 마주하는 문제입니다. 제조, 엔지니어링 디자인, 의사 결정 시스템, 분자 생성 등 서로 상충되는 여러 목표를 동시에 고려해야 하는 상황에서 필 неизбе적으로 발생합니다. 이러한 문제는 단일 해법으로 모든 목표를 동시에 만족시키는 것이 불가능에 가깝기 때문에, 다양한 최적의 트레이드 오프를 제공하는 파레토 해 집합을 찾는 것이 중요합니다.
그러나 목적 함수의 수가 증가함에 따라 파레토 해 집합을 잘 근사하기 위해 필요한 해의 수는 기하급수적으로 증가합니다. 이로 인해 많은 수의 목적 함수를 처리하는 데 있어 기존의 방법은 적합하지 않게 됩니다. 수백 개의 해를 찾는 기존의 방법들은 많은 계산량과 높은 차원의 목적 벡터로 인해 의사 결정자에게 큰 부담을 안겨줍니다.
본 논문에서는 파레토 해 집합 전체를 근사하는 대신, 소수의 해(예: 5개)만으로도 많은 수의 목적 함수(예: 100개 이상)를 효과적으로 처리할 수 있는 새로운 접근 방식을 제시합니다. 이상적인 경우, 각 목적 함수는 작은 해 집합 내의 적어도 하나의 해에 의해 잘 처리되어야 합니다.
본 논문에서는 이러한 목표를 달성하기 위해 체비쇼프 집합(TCH-Set) 스칼라화 접근 방식을 제안합니다. 이 방법은 모든 목적 함수 값을 단일 함수로 스칼라화하여 최적의 작은 해 집합을 찾습니다. 이때, 각 목적 함수에 대한 선호도와 이상적인 값을 설정하여 최적화를 수행합니다.
체비쇼프 집합 스칼라화는 최대 및 최소 연산자를 포함하고 있어 미분이 불가능하다는 단점을 가지고 있습니다. 이러한 문제를 해결하기 위해 본 논문에서는 스무딩 기법을 적용한 STCH-Set 스칼라화를 제안합니다. 이 방법은 기존의 TCH-Set 스칼라화를 부드럽게 근사하여 기울기 기반 최적화 방법을 효율적으로 적용할 수 있도록 합니다.
본 논문에서는 제안된 방법의 효율성을 입증하기 위해 다양한 다목적 최적화 문제에 대한 실험을 수행했습니다. 실험 결과, 제안된 STCH-Set 스칼라화는 다른 방법들과 비교하여 가장 낮은 최악의 목적 함수 값을 달성했으며, 대부분의 비교에서 최상의 평균 목적 함수 값을 달성했습니다.
본 논문에서 제안된 체비쇼프 집합 스칼라화는 많은 수의 목적 함수를 효율적으로 최적화하기 위한 새로운 접근 방식을 제시합니다. 특히, 스무딩 기법을 적용한 STCH-Set 스칼라화는 기존 방법들에 비해 뛰어난 성능을 보여주었으며, 다양한 분야에서 실질적인 활용 가능성을 제시합니다.
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Wichtige Erkenntnisse aus
by Xi Lin, Yilu... um arxiv.org 10-16-2024
https://arxiv.org/pdf/2405.19650.pdfTiefere Fragen