Zeitoptimale Steuerung für Kettenintegrator-Systeme höherer Ordnung mit vollständigen Zustandsbeschränkungen und beliebigen Endzuständen (Teil I, erweiterte Version)

Kernkonzepte

Diese Arbeit entwickelt ein neuartiges Notationssystem und einen theoretischen Rahmen, der die Schaltfläche für Probleme höherer Ordnung in Form von Schaltgesetzen bereitstellt. Durch die Ableitung von Eigenschaften der Schaltgesetze in Bezug auf Vorzeichen und Dimension wird in dieser Arbeit eine eindeutige Bedingung für die zeitoptimale Steuerung vorgeschlagen. Basierend auf der entwickelten Theorie wird eine Trajektorienplanungsmethode namens Manifold-Intercept-Methode (MIM) entwickelt, die zeitoptimale Ruckbegrenzte Trajektorien mit vollständigen Zustandsbeschränkungen planen kann und auch nahezu optimale nicht-flatternde Trajektorien höherer Ordnung mit vernachlässigbar geringer zusätzlicher Bewegungszeit im Vergleich zu optimalen Profilen planen kann.

Zusammenfassung

Die Arbeit beginnt mit einer Einführung in das Problem der zeitoptimalen Steuerung für Kettenintegrator-Systeme höherer Ordnung mit vollständigen Zustandsbeschränkungen und beliebigen Anfangs- und Endzuständen. Es wird ein neuartiges Notationssystem und ein theoretischer Rahmen entwickelt, der die Schaltfläche für Probleme höherer Ordnung in Form von Schaltgesetzen bereitstellt.

Durch die Ableitung von Eigenschaften der Schaltgesetze in Bezug auf Vorzeichen und Dimension wird eine eindeutige Bedingung für die zeitoptimale Steuerung vorgeschlagen. Basierend auf der entwickelten Theorie wird eine Trajektorienplanungsmethode namens Manifold-Intercept-Methode (MIM) entwickelt. Die vorgeschlagene MIM kann zeitoptimale Ruckbegrenzte Trajektorien mit vollständigen Zustandsbeschränkungen planen und auch nahezu optimale nicht-flatternde Trajektorien höherer Ordnung mit vernachlässigbar geringer zusätzlicher Bewegungszeit im Vergleich zu optimalen Profilen planen.

Numerische Ergebnisse zeigen, dass die vorgeschlagene MIM alle Basislinien in Bezug auf Rechenzeit, Rechengenauigkeit und Trajektorienqualität bei weitem übertrifft.

Statistiken

Die Trajektorie kann als 00
3, 2
000301020104010201030100 dargestellt werden.
Die Eingangssteuergröße, d.h. der Ruck, und die Systemzustände, d.h. Position, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Ruck undRuck, sind durch die gegebenen Beschränkungen begrenzt.
Die Steuerung ist entlang der geplanten Trajektorie immer maximal, minimal oder null und erfüllt das Bang-Singular-Bang-Steuergesetz.

Zitate

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Wichtige Erkenntnisse aus

Time-Optimal Control for High-Order Chain-of-Integrators Systems with Full State Constraints and Arbitrary Terminal States (Part I, Extended Version)

by Yunan Wang,C... um arxiv.org 03-26-2024

https://arxiv.org/pdf/2311.07039.pdf

Tiefere Fragen

Wie könnte die vorgeschlagene Methode auf andere Anwendungsgebiete wie Robotik oder autonomes Fahren erweitert werden

Die vorgeschlagene Methode zur zeitoptimalen Steuerung für Systeme mit hoher Integratorordnung und vollständigen Zustandsbeschränkungen könnte auf andere Anwendungsgebiete wie Robotik oder autonomes Fahren erweitert werden, indem sie an die spezifischen Anforderungen und Dynamiken dieser Systeme angepasst wird. In der Robotik könnte die Methode zur Planung von Bewegungsbahnen für Roboterarme oder mobile Roboter verwendet werden, um optimale Bewegungsprofile unter Berücksichtigung von Zustandsbeschränkungen zu generieren. Im Bereich des autonomen Fahrens könnte die Methode zur Planung von Fahrzeugtrajektorien eingesetzt werden, um eine zeitoptimale Steuerung unter Berücksichtigung von Hindernissen und Sicherheitsanforderungen zu ermöglichen. Durch Anpassung der mathematischen Modelle und der Schaltgesetze könnte die Methode erfolgreich auf verschiedene Anwendungsgebiete übertragen werden.

Welche Herausforderungen und Einschränkungen gibt es bei der Anwendung der zeitoptimalen Steuerung in der Praxis

Bei der Anwendung der zeitoptimalen Steuerung in der Praxis gibt es einige Herausforderungen und Einschränkungen zu beachten. Dazu gehören:

Komplexität der mathematischen Modelle: Die Modellierung des Systems und die Ableitung der optimalen Steuerung erfordern oft komplexe mathematische Modelle, die eine genaue Kenntnis der Systemdynamik erfordern.
Rechenaufwand: Die Lösung von zeitoptimalen Steuerungsproblemen für Systeme höherer Ordnung kann rechenintensiv sein und erfordert leistungsfähige Optimierungsalgorithmen und numerische Methoden.
Empfindlichkeit gegenüber Modellunsicherheiten: Kleine Abweichungen im Modell können zu großen Unterschieden in der optimalen Steuerung führen, was die Robustheit des Systems beeinträchtigen kann.
Implementierung in Echtzeit: Die Umsetzung der zeitoptimalen Steuerung in Echtzeit kann aufgrund der Komplexität der Berechnungen und der begrenzten Rechenleistung von eingebetteten Systemen eine Herausforderung darstellen.

Wie könnte die Theorie der Schaltgesetze und Schaltflächen für Probleme höherer Ordnung als Grundlage für andere Optimierungsprobleme dienen

Die Theorie der Schaltgesetze und Schaltflächen für Probleme höherer Ordnung kann als Grundlage für andere Optimierungsprobleme dienen, indem sie Einblicke in die Struktur und das Verhalten komplexer dynamischer Systeme bietet. Durch die Analyse von Schaltgesetzen und Schaltflächen können allgemeine Prinzipien der optimalen Steuerung abgeleitet werden, die auf verschiedene Anwendungsgebiete übertragen werden können. Zum Beispiel könnten die Erkenntnisse aus der Theorie der Schaltgesetze auf die Entwicklung von Regelungsalgorithmen für komplexe Systeme wie Flugzeugsteuerung, industrielle Prozessautomatisierung oder Energiesysteme angewendet werden. Die Untersuchung von Schaltflächen für Probleme höherer Ordnung könnte auch dazu beitragen, effiziente und robuste Steuerungsstrategien für komplexe Systeme zu entwickeln, die zeitkritische Anforderungen erfüllen müssen.