무한 모집단에서 순열 불변성을 만족하는 최대 사회 후생 관계에 대한 새로운 특성화

Kernkonzepte

본 논문은 무한 모집단에서 강 파레토, 순열 불변성, 준독립성을 만족하는 사회 후생 관계 중 가장 큰 관계가 공리적으로 특징지어질 수 있음을 보여줍니다.

Zusammenfassung

본 논문은 무한 모집단에서 사회적 후생 관계(SWR)를 연구합니다. 저자들은 강 파레토, 순열 불변성(다른 곳에서는 "상대적 익명성" 및 "동형 불변성"이라고도 함) 및 "준독립성" 공리를 만족하는 가장 큰 SWR(약한 관계를 집합으로 볼 때 부분 집합의 관점에서)로서 공리주의적 SWR을 특징짓는 새로운 결과를 제시합니다.

서론

무한한 효용 흐름에 대한 사회적 선택은 적어도 Ramsey [1928]에서 시작된 경제학의 오랜 전통입니다. 최근 문헌에서는 사회적 선호의 개인적 선호에 대한 (긍정적) 민감성과 사회적 선호의 공평성 간의 상충 관계에 대한 불가능성 결과에서 시작되었습니다(Basu and Mitra [2003]). 이러한 기본적인 결과는 강 파레토(모든 개인이 엄격하게 선호하고 다른 모든 사람이 약하게 선호하는 분포는 사회적으로 엄격하게 선호되어야 한다는 것)와 익명성(개인의 순열과 관련된 모든 분포는 사회적으로 무관심하다는 것)의 불일치를 보여줍니다(Van Liedekerke [1995]). 더욱 놀라운 것은 강 파레토는 약한 공평성 공리인 유한 익명성(개인의 유한하게 지원되는 순열과 관련된 모든 분포는 사회적으로 무관심함)과 함께 충분히 풍부한 복지 수준 집합이 주어지면 실수 값 사회 후생 함수(SWF)의 존재를 배제한다는 것입니다(Basu and Mitra [2003]). 또한 강 파레토와 유한 익명성을 모두 만족하는 (완전한) 사회 후생 순서(SWO)가 존재하지만(Svensson [1980]), 비구성적이어야 하므로 명시적으로 설명할 수 없습니다(Fleurbaey and Michel [2003], Zame [2007], Lauwers [2010], Dubey [2011], Dubey et al. [2021]).

본론

이러한 결과에 대응하여 강 파레토와 유한 익명성을 모두 만족하는 불완전한 선주문(전이적이고 재귀적인 관계)인 사회 후생 관계(SWR)에 많은 관심이 쏠렸습니다. 이러한 맥락에서 "따라잡기" 및 "추월" 기준을 포함하여 다양한 "공리주의적" SWR이 개발되었습니다(Atsumi [1965], von Weizsäcker [1965], Gale [1967], Brock [1970], Fleurbaey and Michel [2003], Asheim and Tungodden [2004], Basu and Mitra [2007], 설문 조사는 Pivato and Fleurbaey [2024], Kamaga [2020], Lauwers [2016], Asheim [2010] 참조).

순열 불변성과 불완전성

본 논문은 이러한 SWR과 그 공리적 기반에 대한 두 가지 근본적인 개념적 질문을 다룹니다. 첫째, 가장 일반적으로 연구되는 "따라잡기" 및 "추월" SWR은 시간의 "세대" 순서에 해당하는 모집단의 고유한 순서로 정의됩니다. 그러나 Ramsey [1928]는 진정으로 공평한 사회적 선호도에 대해 사람이나 세대의 시간적 위치가 관련이 없어야 한다고 주장함으로써 공평성의 개념을 동기 부여합니다. 아마도 더 놀라운 것은 무한히 많은 개인이 단일 세대에 존재할 수 있다면 자연스러운 순서가 없기 때문에 그러한 순서에 의존하는 기준을 적용하는 방법이 불분명합니다. 유한 익명성이 그러한 직관적으로 순서에 민감한 SWR을 허용한다는 사실은 이 공리가 Ramsey의 공평성 개념의 모든 힘을 포착하지 못한다는 것을 시사하며 대안적인 공평성 공리에 대한 탐구를 동기 부여합니다. 둘째, 그러한 불완전한 SWR의 기존 특성화는 특정 공리를 만족하는 최소 관계(SWR이 분포 쌍 집합으로 볼 때 집합 포함의 관점에서)라는 점에서 이루어집니다. 그러한 특성화는 SWR이 너무 많은 불완전성을 나타내는지 여부와 더 광범위한 정책 권장 사항을 제공할 수 있는 "더 결정적인" SWR을 찾을 수 있는지 여부에 대한 질문을 열어 둡니다.

주요 결과

본 논문은 이 두 가지 질문에 모두 답하는 무한 모집단에 대한 SWR에 대한 접근 방식을 개발합니다. 저자들은 순열 불변성이라고 부르는 공평성 공리에서 시작하지만 익명성(Sen [1984, p. 72]), 상대적 익명성(Asheim et al. [2010]), 동형 불변성(Lauwers and Vallentyne [2004], Jonsson and Peterson [2020]) 또는 질적 특성(Askell [2018])이라고도 불리며, 분포에 대해 명백한 방식으로 작용하는 모집단의 순열인 π가 있는 경우에만 분포 w가 분포 v보다 약하게 사회적으로 선호된다는 것을 나타냅니다. 이 공리는 논리적으로 유한 익명성과 독립적이지만(1), 임의의 순열을 허용하기 때문에 유한 익명성보다 더 완전한 공평성 개념에 직관적으로 해당합니다. Asheim et al. [2010]에서 강조했듯이(아래 5.1절 참조) 이 공리는 가장 널리 연구된 순서에 민감한 SWR("따라잡기", "추월") 중 두 가지를 배제하므로 위의 첫 번째 질문에 답하고 다음보다 더 일반적인 공평성에 대한 접근 방식을 제공합니다. 유한 익명성(전자는 직관적으로 순서에 민감한 SWR을 배제하지만 후자는 그렇지 않음). (이러한 공평성에 대한 접근 방식에 따라 저자들은 고유한 순서가 없는 모집단과 함께 작업합니다.)

결론

본 논문은 무한 모집단에서 강 파레토와 순열 불변성의 결합이 사회적 선호의 불완전성을 의미하는 의미를 연구했습니다. 저자들은 이러한 두 가지 공리를 만족하는 가장 큰 SWR이 있는지 여부와 어떤 조건에서 있는지 물었습니다. 두 가지 복지 수준에서 합계 선주문은 강 파레토와 순열 불변성을 만족하는 가장 큰 SWR입니다(명제 2). 유한 값 세계에서 합계 선주문은 강 파레토, 순열 불변성 및 추가 준독립성 공리를 만족하는 가장 큰 SWR입니다(정리 1).

Statistiken

Zitate

Wichtige Erkenntnisse aus

Maximal Social Welfare Relations on Infinite Populations Satisfying Permutation Invariance

by Jeremy Goodm... um arxiv.org 11-08-2024

https://arxiv.org/pdf/2408.05851.pdf

Tiefere Fragen

유한 값 세계를 가정했는데, 무한 값 세계를 허용하는 경우에도 동일한 결론을 도출할 수 있을까요?

본 논문에서는 개인의 효용 수준 집합을 유한 값을 갖는 함수(finite-valued function)로 제한했습니다. 즉, 각 개인이 가질 수 있는 효용 수준은 유한 개의 값 중 하나로 제한된다는 의미입니다. 하지만 현실에서는 효용이 연속적인 값을 가질 수 있다는 점을 고려하면 무한 값 세계(infinite-valued world)를 허용하는 것이 더 자연스러울 수 있습니다.
논문의 결과를 무한 값 세계로 확장할 수 있는지에 대한 답은 간단하지 않습니다. 논문에서 제시된 합 순서(Sum Preorder) 는 무한 값 세계를 허용하는 경우 최대 순서(maximal order) 가 아니라는 것이 밝혀졌습니다 (명제 4). 즉, 강 파레토, 순열 불변성, 준독립성을 만족하면서 합 순서보다 더 많은 세계들을 비교할 수 있는 사회후생관계(SWR)가 존재할 수 있다는 의미입니다.
하지만, 이는 반드시 무한 값 세계에서 만족스러운 최대 순서를 찾을 수 없다는 것을 의미하지는 않습니다. 합 순서를 확장하거나 다른 형태의 순서를 통해 무한 값 세계에서도 강 파레토, 순열 불변성, 준독립성을 만족하는 최대 순서를 찾을 수 있을 가능성은 열려 있습니다.
예를 들어, 논문에서는 합 순서 plus differences (⊵) 라는 관계를 제시하며, 이 관계가 유한 값 세계에서 합 순서를 약하게 확장하면서도 강 파레토와 순열 불변성을 만족함을 보였습니다. 이는 무한 값 세계에서도 합 순서를 적절히 확장하면 원하는 속성을 만족하는 최대 순서를 찾을 수 있을 가능성을 시사합니다.
결론적으로, 무한 값 세계를 고려하는 것은 흥미로운 연구 주제이며, 추가적인 연구를 통해 무한 값 세계에서도 만족스러운 최대 순서를 찾을 수 있는지, 만약 찾을 수 있다면 어떤 형태의 순서가 될 수 있을지 탐구할 필요가 있습니다.

준독립성 공리를 약화시키거나 대체할 수 있는 다른 공리는 무엇이며, 그러한 공리를 사용했을 때 나타나는 결과는 무엇일까요?

준독립성 공리는 논문에서 제시된 합 순서를 특징짓는 중요한 공리 중 하나이지만, 동시에 상당히 강력한 가정입니다. 따라서 준독립성 공리를 약화시키거나 대체할 수 있는 다른 공리를 찾는 것은 의미있는 질문입니다.
1. 약화된 준독립성 공리

제한된 범위의 준독립성: 준독립성 공리를 특정 범위의 α 값에 대해서만 성립하도록 제한할 수 있습니다. 예를 들어, α 값이 0.5에 가까울수록 평등주의적인 분배를 선호하는 경향을 반영하기 위해 α∈[0.25, 0.75]와 같이 제한된 범위에서만 준독립성이 성립하도록 할 수 있습니다.
특정 분포에 대한 준독립성: 준독립성 공리를 모든 분포가 아닌 특정 형태의 분포에 대해서만 성립하도록 제한할 수 있습니다. 예를 들어, 효용 수준의 차이가 특정 임계값보다 작은 경우에만 준독립성이 성립하도록 제한할 수 있습니다.
2. 대체 공리

평등주의적 공리: 준독립성 공리를 대체하여 피구-달튼 원칙(Pigou-Dalton principle) 과 같은 평등주의적 공리를 사용할 수 있습니다. 피구-달튼 원칙은 효용 수준이 높은 개인에서 낮은 개인으로 효용을 이전하는 것이 사회 후생을 증가시킨다는 원칙입니다. 이러한 공리를 사용하면 합 순서와는 다른, 평등주의적인 성격을 갖는 사회후생관계를 특징지을 수 있습니다.
공정성 공리: 렉시민(leximin) 원칙과 같이 최소 효용을 극대화하는 데 초점을 맞춘 공정성 공리를 사용할 수 있습니다. 렉시민 원칙은 가장 불리한 위치에 있는 개인의 효용을 우선적으로 고려하는 원칙입니다. 이러한 공리를 사용하면 합 순서와는 다른, 공정성에 초점을 맞춘 사회후생관계를 특징지을 수 있습니다.
3. 결과
준독립성 공리를 약화시키거나 대체할 경우, 합 순서보다 더 많은 세계들을 비교할 수 있는 사회후생관계 를 얻을 수 있습니다.
예를 들어, 평등주의적 공리를 사용하면 효용 수준이 극단적으로 불평등한 분포에 대해서도 사회 후생을 비교할 수 있게 됩니다. 반면, 준독립성 공리를 약화시킬 경우 합 순서가 가지는 의사 결정성(decisiveness) 이 감소할 수 있습니다.
어떤 공리를 선택하고 어떻게 조합하느냐에 따라 사회 후생 관계의 특징과 장단점이 달라지므로, 다양한 공리들을 탐색하고 그 결과를 비교 분석하는 것이 중요합니다.

본 논문에서 제시된 사회 후생 관계의 크기를 측정할 수 있는 다른 방법은 무엇이며, 그러한 측정 방법을 통해 어떤 통찰력을 얻을 수 있을까요?

논문에서 제시된 사회 후생 관계의 크기를 측정하는 것은 해당 관계가 얼마나 많은 쌍의 세계를 비교할 수 있는지, 즉 얼마나 많은 정보를 담고 있는지를 파악하는 데 중요합니다. 이는 단순히 비교 가능한 쌍의 개수 뿐 아니라, 특정 속성을 가진 세계 쌍들이 얼마나 많이 비교 가능한지 등 다양한 방식으로 측정될 수 있습니다.
1. 측정 방법

측도 이론: 세계 쌍의 공간에 적절한 측도를 정의하고, 해당 측도를 사용하여 비교 가능한 쌍의 집합의 크기를 측정할 수 있습니다. 예를 들어, 유한 개의 효용 수준을 갖는 세계의 경우, 각 효용 수준의 비율을 고려한 확률 측도를 정의하고, 이를 이용하여 비교 가능한 쌍의 비율을 계산할 수 있습니다.
위상적 밀도: 비교 가능한 쌍의 집합이 세계 쌍의 공간에서 얼마나 조밀하게 분포되어 있는지 측정할 수 있습니다. 예를 들어, 비교 불가능한 쌍의 주변에 항상 비교 가능한 쌍이 존재하는지 여부를 확인하여 해당 집합이 조밀 집합인지 판별할 수 있습니다.
계산 복잡도: 주어진 사회 후생 관계를 사용하여 두 세계를 비교하는 데 필요한 계산의 복잡도를 측정할 수 있습니다. 계산 복잡도가 낮을수록 해당 관계를 실제적인 의사 결정 문제에 적용하기 용이합니다.
시뮬레이션: 다양한 속성을 가진 무작위 세계 쌍을 생성하고, 각 쌍에 대해 해당 사회 후생 관계가 비교 가능한지 여부를 시뮬레이션을 통해 확인할 수 있습니다. 이를 통해 특정 속성을 가진 세계 쌍들이 얼마나 높은 확률로 비교 가능한지 파악할 수 있습니다.
2. 통찰력
위에서 제시된 측정 방법들을 통해 다음과 같은 통찰력을 얻을 수 있습니다.

의사 결정성: 사회 후생 관계의 크기가 클수록 더 많은 세계들을 비교할 수 있으므로, 해당 관계는 더 높은 의사 결정성을 갖는다고 할 수 있습니다.
정보 함량: 사회 후생 관계의 크기는 해당 관계가 사회 후생에 대한 얼마나 많은 정보를 담고 있는지를 나타내는 지표로 해석될 수 있습니다.
실용성: 계산 복잡도가 낮은 사회 후생 관계는 실제적인 의사 결정 문제에 적용하기 용이합니다.
공정성 및 효율성: 특정 속성을 가진 세계 쌍들의 비교 가능성을 분석함으로써, 해당 사회 후생 관계가 공정성 또는 효율성을 얼마나 잘 반영하는지 평가할 수 있습니다.
결론적으로, 사회 후생 관계의 크기를 다양한 방식으로 측정하고 분석함으로써 해당 관계의 특징과 장단점을 더욱 명확하게 파악하고, 이를 바탕으로 현실 사회에 적합한 사회 후생 관계를 설계하는 데 기여할 수 있습니다.