フィードバック戦略に基づく人工ニューラルネットワークを用いたポートフォリオ最適化

Conceptos Básicos

本論文では、確率的ボラティリティの下での最適資産配分のための深層学習フレームワークを、経験的効用最大化を通じて提示し、S&P 500とVIXデータに基づいて較正された2つの市場モデルに基づく様々なシナリオで、そのアプローチを検証しています。

Resumen

フィードバック戦略に基づく人工ニューラルネットワークを用いたポートフォリオ最適化

本論文は、人工ニューラルネットワーク（ANN）を用いたフィードバック戦略に基づく、ポートフォリオ最適化のための新しい深層学習（DL）フレームワークを提案しています。従来の動的ポートフォリオ最適化手法では、ハミルトン・ヤコビ・ベルマン（HJB）方程式を解く必要があり、複雑な市場ダイナミクスにおいては計算が困難でした。本論文で提案する手法は、HJB方程式の導出と解を必要とせず、ANNを通じて表現される動的配分戦略に対する経験的効用最大化に基づいています。

本研究では、リスク資産を幾何ブラウン運動またはヘストンモデルを用いてモデル化し、S&P 500指数をリスク資産、VIX指数をヘストンボラティリティプロセスに適用しています。3年間の調整済み日次終値（2021年1月1日～2023年12月31日）を用いてモデルを較正し、1年間の時間軸（252×8.5=2142取引時間）にわたる時間単位の市場ダイナミクスをシミュレートしました。最適化には、Adam SGDアルゴリズムを使用し、ANNの学習にはミニバッチサイズとスケーリングパラメータを調整しながら、複数段階のトレーニングスケジュールを採用しました。

Ideas clave extraídas de

Portfolio Optimization with Feedback Strategies Based on Artificial Neural Networks

by Yaacov Kopel... a las arxiv.org 11-18-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.09899.pdf

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株式や債券以外の資産クラス（例えば、不動産、コモディティなど）に適用できるか？

はい、本論文で提案された手法は、株式や債券以外の資産クラス（不動産、コモディティなど）にも適用可能です。この手法の強みは、市場ダイナミクスに依存しない点にあります。つまり、特定の資産クラスの価格変動モデルを明示的に仮定する必要がなく、過去の価格データさえあれば、ANNを用いて最適なポートフォリオ戦略を学習できます。
具体的には、不動産やコモディティの価格データ、およびリスクフリーレートのデータを用いて、論文中の式(A.1)~(A.4)と同様の離散的な富ダイナミクスを構築します。そして、このダイナミクスに基づいてモンテカルロシミュレーションを行い、論文中と同様の手順で期待効用を最大化するようにANNのパラメータを学習させます。
ただし、不動産やコモディティは、株式や債券と比較して、以下のような特徴を持つため、注意が必要です。

流動性が低い: 取引が少なく、売買価格差が大きい場合があり、取引コストを考慮する必要がある。
価格データの入手が困難: 株式や債券と比較して、信頼性の高い価格データが少ない場合があり、データの質に注意する必要がある。
市場の非効率性: 市場参加者が少なく、情報が非対称な場合があり、価格変動が予測しにくい場合がある。
これらの特徴を考慮し、適切なデータとモデルを用いることで、本手法を不動産やコモディティを含むポートフォリオ最適化に適用できる可能性があります。

金融市場は常に変化しているため、過去のデータに基づいて学習したANNモデルは、将来の市場環境においても有効であると言えるのか？

ご指摘の通り、過去のデータに基づいて学習したANNモデルが、将来の市場環境においても有効であるとは限りません。金融市場は常に変化しており、過去のデータに過剰に適合したモデルは、過学習を起こし、将来の市場環境ではパフォーマンスが低下する可能性があります。
この問題に対処するためには、以下の様な方法が考えられます。

ウォークフォワード検証: データを時系列に分割し、過去のデータで学習したモデルを将来のデータで評価することで、モデルの汎化性能を検証する。
リカレントニューラルネットワーク(RNN)の利用: RNNは時系列データのパターンを学習できるため、市場の構造変化を捉え、よりロバストなモデルを構築できる可能性がある。
強化学習: 市場環境の変化に適応しながら学習を進める強化学習を用いることで、将来の市場環境にも対応できるポートフォリオ戦略を学習できる可能性がある。
定期的なモデルの再学習: 一定期間ごとに最新のデータを用いてモデルを再学習することで、市場の変化に対応する。
これらの方法を組み合わせることで、将来の市場環境の変化にも対応できる、よりロバストなポートフォリオ最適化モデルを構築できる可能性があります。

本論文では、投資家のリスク選好度を一定としてモデル化しているが、現実にはリスク選好度は時間とともに変化する可能性がある。リスク選好度の変化を考慮したポートフォリオ最適化モデルを構築するには、どのような方法が考えられるか？

現実には、投資家のリスク選好度は年齢、資産状況、経済状況など様々な要因によって時間とともに変化する可能性があります。リスク選好度の変化を考慮したポートフォリオ最適化モデルを構築するには、以下の様な方法が考えられます。

時間依存リスク回避係数: リスク回避係数ηを時間tの関数としてモデル化する方法です。例えば、年齢とともにリスク回避度が高まる傾向を考慮して、η(t) = η_0 + η_1 * t (η_0, η_1は定数)といった関数を用いることができます。
状態依存リスク回避係数: リスク回避係数を投資家の状態（例えば、年齢、資産、収入、損失回避度など）の関数としてモデル化する方法です。状態変数を導入し、状態変数の値に応じてリスク回避係数が変化するような関数を設定します。
目標に基づくポートフォリオ最適化: リスク回避係数を明示的にモデル化する代わりに、投資家の目標（例えば、老後資金、住宅購入資金など）を達成する確率を最大化するようなポートフォリオを構築する方法です。目標達成確率を制約条件として最適化問題を解くことで、リスク選好度の変化を間接的に考慮できます。
動的計画法: 時間とともに変化するリスク選好度を考慮した最適な投資戦略を、動的計画法を用いて解く方法です。状態変数にリスク選好度を追加し、ベルマン方程式を解くことで、各時点における最適な投資比率を求めることができます。

これらの方法を組み合わせることで、より現実的なポートフォリオ最適化モデルを構築できる可能性があります。