本論文では、有限次元状態と無限次元計測を持つ線形時不変離散時間システムに対する最適線形フィルタの導出を行っている。
主な内容は以下の通り:
系の定義と仮定: 有限次元状態と無限次元計測を持つ線形時不変離散時間システムを定義し、ワイド感統計的定常ランダムフィールドとしての計測ノイズ、安定化可能性、検出可能性などの仮定を示す。
最適性条件の導出: ヒルベルト射影定理を用いて、最適線形フィルタの最適性条件を示す。これは、最適ゲイン関数が満たすべき積分方程式として表される。
最適ゲイン関数の明示的解: 計測ノイズの定常性を仮定することで、最適ゲイン関数を多次元フーリエ変換を用いて明示的に導出する。これにより、最適フィルタの構造が明らかになる。
安定性の議論: 提案するフィルタの安定性を、有限次元の安定化可能性と検出可能性の条件を用いて議論する。これは従来の無限次元システムの可観測性条件とは異なる。
実装と考察: 提案フィルタの実装手順を示し、計算量や既存手法との比較を行う。さらに、ピンホールカメラセンサを持つ線形化システムのシミュレーションによって、フィルタの性能を検証する。
本論文の主要な貢献は、無限次元計測を持つ離散時間システムに対する最適線形フィルタの明示的な解を導出したことにある。これにより、従来の暗黙的な表現に比べて、フィルタの構造や安定性条件が明確になった。
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by Maxwell Varl... a las arxiv.org 09-20-2024
https://arxiv.org/pdf/2409.12368.pdfConsultas más profundas