推動圖同構沿著圖同構向前

Conceptos Básicos

我們證明了，在黏性類別中，對於任何一個激素(lasso)，沿著激素收縮的方向推動樹狀分解是可能的，而且分解的形狀不會改變。此外，我們還證明了連通分量激素是在圖論中唯一的非平凡激素。

Resumen

本文探討了如何沿著圖同構推動樹狀分解。

首先，作者介紹了激素(lasso)的概念，這是一個保持單射推廣的函子和一個自然轉換。作者證明了，在黏性類別中，激素收縮是唯一可以保持樹狀分解形狀的類別。

具體來說:

1. 作者定義了激素(lasso)的概念,並證明了連通分量激素是圖論中唯一的非平凡激素。

2. 作者介紹了結構分解的概念,這是一個圖範式的推廣。

3. 作者證明了,對於任何強激素(strong lasso)和任何單射,我們都可以沿著激素收縮推動結構分解,而且分解的寬度不會增加,且收縮後的對象是原對象收縮後的對象。

4. 作者提供了一個更概括的構造來得到同樣的結果,即通過構造一個圖像圖來推動分解。這種方法更加簡潔和概念化。

總之,本文在圖論和範疇論的基礎上,深入探討了樹狀分解在圖同構下的行為,得出了一些重要的理論結果。

Estadísticas

對於任何激素(L,η)和任何單射f:X→Y,我們都可以沿著激素收縮推動結構分解d:J→C,而且分解的寬度不會增加,且收縮後的對象是原對象收縮後的對象。
在黏性類別中,連通分量激素是唯一的非平凡激素。

Citas

無

Ideas clave extraídas de

Pushing Tree Decompositions Forward Along Graph Homomorphisms

by Benjamin Mer... a las arxiv.org 10-01-2024

https://arxiv.org/pdf/2408.15184.pdf

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