二つの結合プレートの混合変分定式化

Conceptos Básicos

本論文は、剛性接合を持つ二つの結合プレートの問題に対して、応力とモーメントの和を補助変数として導入した新しい混合変分定式化を提案する。この定式化では、境界条件と接合条件を適切に取り入れた非標準的なソボレフ空間を定義することが重要な課題となる。この問題は、ヒルベルト空間における密に定義された作用素の理論を用いることで間接的に解決される。この混合定式化の well-posedness が証明され、応力とモーメントの連続性条件が導出される。さらに、この条件に基づいた適合混合有限要素法の枠組みが提示される。数値実験により、理論的結果が検証される。

Resumen

本論文は、剛性接合を持つ二つの結合プレートの問題に対して、新しい混合変分定式化を提案している。

主な内容は以下の通りである:

1. 平面弾性モデルとKirchhoffプレートモデルを組み合わせたプレートの変形を記述する。二つのプレートは剛性接合で結合されている。

2. 応力とモーメントの和を補助変数として導入した混合変分問題を定式化する。境界条件と接合条件を適切に取り入れた非標準的なソボレフ空間を定義することが課題となる。

3. 密に定義された作用素の理論を用いて、この非標準的なソボレフ空間を間接的に構築する。混合変分問題の well-posedness を示す。

4. 応力とモーメントの連続性条件を導出する。この条件に基づいて、適合混合有限要素法の枠組みを提示する。

5. 数値実験により、理論的結果を検証する。

Estadísticas

応力テンソルNのdiv Nは0 Sで成り立つ
モーメントテンソルMのdivDiv Mは0 Sで成り立つ
応力テンソル˜Nのdiv ˜Nは0 ˜Sで成り立つ
モーメントテンソル˜Mのdiv Div ˜Mは0 ˜Sで成り立つ

Citas

"本論文は、剛性接合を持つ二つの結合プレートの問題に対して、新しい混合変分定式化を提案している。"
"境界条件と接合条件を適切に取り入れた非標準的なソボレフ空間を定義することが課題となる。"
"密に定義された作用素の理論を用いて、この非標準的なソボレフ空間を間接的に構築する。"

Ideas clave extraídas de

Mixed Variational Formulation of Coupled Plates

by Jun Hu,Zhen ... a las arxiv.org 03-28-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.18217.pdf

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二つのプレートが弾性接合の場合、混合変分定式化はどのように変わるか?
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応力とモーメントの連続性条件を満たす有限要素の選択肢はどのようなものがあるか

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本手法は二つのプレートの混合変分定式化に焦点を当てていますが、理論的枠組みや有限要素法は三次元の弾性構造物の解析にも拡張可能です。三次元の場合、適切な空間や境界条件を考慮して、混合変分定式化を適用することができます。連続性条件や境界条件を適切に取り入れ、数値実験を通じて理論的結果を検証することで、三次元の弾性構造物における解析にも適用可能です。