バイナリ語の中で少数の異なる回文を含む語の臨界指数

Conceptos Básicos

バイナリ語の中で少数の異なる回文を含む語の臨界指数を分類した。これは Fici and Zamboni [TCS 2013] の結果を拡張したものである。興味深いことに、18個と20個の回文を持つ語は、0 →01、1 →21、2 →0の形態写像の不動点の像である。

Resumen

この論文では、バイナリ語の中で少数の異なる回文を含む語の臨界指数を分類している。

まず、Fici and Zamboni [TCS 2013] は、バイナリ語の中で最小の回文数が9であり、これは語 (001011)ωによって達成されることを示した。一方、Thue-Morse 語 TMは最小の臨界指数を持ち、無限個の回文を含む。

本研究の結果は、「p個以下の回文を持つβ+-自由バイナリ語が存在するか?」という問題に完全に答えている。各場合について、そのような語が指数関数的に多いか多項式的に多いかも決定している。

結果は表1にまとめられている。緑色のセルは指数関数的に多い、赤色のセルは多項式的に多いことを意味する。Theorem 3または7に対応するセルにラベルが付けられている。

Fici and Zamboni [TCS 2013] はまた、非周期的バイナリ語は少なくとも11個の回文を含み、これはフィボナッチ語の形態写像によって達成されることを示した。この語には特に以下の因子が含まれる:
(00110100011010011010001101000110100110100011010011010001101000110100110100011010001101)^(7/2)

Theorem 1.(a)はこの指数を10^(3/+)に改善している。Fleischer and Shallit [7] は、長さnの11個以下の回文を持つバイナリ語の数を研究し、それがΘ(κ^n)であることを証明した。ここで、κ = 1.1127756842787...は方程式X^7 = X + 1の根である。

Estadísticas

バイナリ語の中で少数の異なる回文を含む語の臨界指数に関する重要な数値は以下の通りです:

(001011)ωは9個の回文を含む
Thue-Morse 語TMは無限個の回文を含む
フィボナッチ語の形態写像は11個の回文を含む
Theorem 1.(a)は10^(3/+)の臨界指数を示した
Fleischer and Shallit [7]は11個以下の回文を持つバイナリ語の数がΘ(κ^n)であることを証明した

Citas

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Ideas clave extraídas de

Critical exponent of binary words with few distinct palindromes

by L'ub... a las arxiv.org 03-27-2024

https://arxiv.org/pdf/2311.13003.pdf

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