ガウス冷却とディキン・ウォーク：ロジコンケーブサンプリングのための内点法

Conceptos Básicos

構造化されたサンプリング問題に対するIPMベースのフレームワークを開発しました。

Resumen

• 最近の(凸)最適化と(logconcave)サンプリング間の関連性が強調されています。
• 2012年にKannanとNarayananが提案したDikin walkは、多面体の均一なサンプリングに使用されます。
• ガウス冷却は、最適化IPMのサンプリングアナログです。
• 線形制約や二次ポテンシャル、PSDコーンなど、構造化されたインスタンスに対するメトリクスが提供されています。
• ロジコンケーブ分布上での均一および指数分布のサンプリングアルゴリズムが示されています。
• ハイパーボリックコーン上での均一なサンプリングも考慮されています。
• ガウス分布に関する詳細な例も提供されています。

Estadísticas

Dikin walkはO(d8 log d)メンバーシップ/評価クエリを必要とします。
IPMフレームワークはO(d (m + dνh))イテレーションで収束します。
GCDWはO(d (m + dνh))イテレーションで収束します。

Citas

"2012年、KannanとNarayananが提案したDikin walkは多面体の均一なサンプリングに使用されます。"
"IPMフレームワークは構造化ロジコンケーブサンプリング問題を効率的に解決します。"
"GCDWはBall walkよりも高速に収束します。"

Ideas clave extraídas de

Gaussian Cooling and Dikin Walks

by Yunbum Kook,... a las arxiv.org 03-25-2024

https://arxiv.org/pdf/2307.12943.pdf

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