本文探討了典型集和熵在描述複雜系統中的作用。
首先,作者使用簡單的擲硬幣系統來說明典型集的概念。在這個系統中,隨著擲硬幣次數的增加,大部分序列都集中在一個典型集上,這個集合只佔整個狀態空間的一小部分。作者展示了Shannon熵如何自然地出現來描述這個典型集的大小。
接著,作者將討論擴展到使用Renyi熵和Tsallis熵來描述典型集。這些廣義熵函數能夠自然地導出自由能和配分函數等熱力學量。
最後,作者提出了一個更加一般的框架,即緊湊隨機過程(CSP)。在這個框架下,即使系統的微觀動力學違反了標準統計力學的假設,也可以定義一個典型集,並找到一個廣義的熵函數來描述它。這為理解複雜系統的宏觀行為提供了新的視角。
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by Bernat Corom... a las arxiv.org 09-11-2024
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