高次元非テンソル積型関数の補間とその応用

Conceptos Básicos

テンソルニューラルネットワークに基づく機械学習手法を用いて、高次元非テンソル積型関数の補間手法を提案する。この補間手法により、高次元積分や高次元偏微分方程式の数値解法の精度と効率を向上させることができる。

Resumen

本論文では、高次元非テンソル積型関数を近似するためのテンソルニューラルネットワーク(TNN)に基づく補間手法を提案している。

まず、高次元積分の精度が機械学習手法の精度に大きな影響を与えることを数値実験により示した。そのため、高次元積分を効率的かつ高精度に計算できるTNNの特性に着目し、TNN補間を用いて非テンソル積型関数を近似する手法を開発した。

TNN補間では、機械学習を用いてTNNパラメータを最適化することで、目的関数を高精度に近似する。この近似関数は高次元積分が効率的に計算できるため、TNN機械学習法を用いた高次元偏微分方程式の数値解法の精度と効率が向上する。

数値実験では、高次元積分と高次元偏微分方程式の解法に対するTNN補間の有効性を示した。高次元問題への適用において、TNN補間は有効な手法であることが確認できた。

Estadísticas

高次元関数f(x)の積分誤差: 8.813175e-07
高次元ポアソン方程式の解の誤差(d=5): RMSE 1.8232e-07, ℓ2相対誤差 6.8637e-07
高次元ポアソン方程式の解の誤差(d=10): RMSE 1.0972e-07, ℓ2相対誤差 2.3012e-06
高次元ポアソン方程式の解の誤差(d=20): RMSE 4.9389e-08, ℓ2相対誤差 2.9410e-05

Citas

なし

Ideas clave extraídas de

Tensor Neural Network Interpolation and Its Applications

by Yongxin Li,Z... a las arxiv.org 04-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.07805.pdf

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