$\mathbb{F}_q + v\mathbb{F}_q$ 위의 이중 왜곡 순환 부호

Conceptos Básicos

본 연구에서는 $\mathbb{F}_q + v\mathbb{F}_q$ 위의 이중 왜곡 순환 부호의 생성 다항식, 최소 생성 집합, 생성 행렬 및 이중 부호에 대해 조사하였다. 또한 새로운 생성 행렬 구조를 제안하여 기존 문헌에 있는 부호보다 더 나은 매개변수를 가진 새로운 부호를 얻었다.

Resumen

이 논문은 $\mathbb{F}_q + v\mathbb{F}_q$ 위의 이중 왜곡 순환 부호에 대해 다룬다.

1. 이중 왜곡 순환 부호의 생성 다항식, 최소 생성 집합, 생성 행렬 및 이중 부호에 대해 조사하였다.
2. 새로운 생성 행렬 구조를 제안하여 기존 문헌에 있는 부호보다 더 나은 매개변수를 가진 새로운 부호를 얻었다.
3. 길이 $(r, s)$의 $\mathbb{F}_q + v\mathbb{F}_q$ 위의 이중 왜곡 순환 부호를 표로 정리하였다.

Estadísticas

$\deg(gv(x)) = r - \deg(\gcd(gv(x), lv(x)))$
$\deg(gv'(x)) = r - \deg(\gcd(gv'(x), lv'(x)))$
$\deg(hv(x)) = s - \deg(hv(x)) - \deg(gv(x)) + \deg(\gcd(gv(x), lv(x)))$
$\deg(hv'(x)) = s - \deg(hv'(x)) - \deg(gv'(x)) + \deg(\gcd(gv'(x), lv'(x)))$

Citas

$g(x) = \frac{x^r - 1}{\gcd(\theta^{\gamma - \deg(gv(x))}(g^_v(x)), \theta^{\gamma - \deg(lv(x))}(l^v(x)))}v + \frac{x^r - 1}{\gcd(\theta^{\gamma - \deg(gv'(x))}(g^*{v'}(x)), \theta^{\gamma - \deg(lv'(x))}(l^_{v'}(x)))}v'$
$h(x) = \frac{x^s - 1}{\theta^{\gamma - \deg(j(x))}(j^(x))} = \frac{x^s - 1}{\theta^{\gamma - \deg(j_v(x))}(j^v(x))}v + \frac{x^s - 1}{\theta^{\gamma - \deg(j{v'}(x))}(j^{v'}(x))}v'$
$l(x) = (\frac{x^r - 1}{\theta^{\gamma - \deg(gv(x))}(g^_v(x))}v + \frac{x^r - 1}{\theta^{\gamma - \deg(gv'(x))}(g^{v'}(x))}v')\eta(x)$

Ideas clave extraídas de

Double skew cyclic codes over $\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q$

by Ashutosh Sin... a las arxiv.org 03-26-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.16833.pdf

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