최적 비비대칭 예측 오차 방법의 비대칭 분석

Conceptos Básicos

시간 변화 매개변수 예측기 모델에 대해 최적 비대칭 예측 오차 분석을 제공한다.

Resumen

이 논문은 시간 변화 매개변수 예측기 모델에 대한 최적 비대칭 예측 오차 분석을 제공한다.

주요 내용은 다음과 같다:

1. 시간 변화 매개변수 예측기 모델 (1)을 고려한다. 이 모델은 입력 변수 Xt와 출력 변수 Yt로 구성되며, 미지의 매개변수 θ*에 의해 결정된다.

2. 매개변수 θ*를 추정하기 위해 최소 제곱 방식을 사용한다. 즉, 제곱 예측 오차 기준 LT(θ)를 최소화하여 추정치 b
   θ를 구한다.

3. 입력 프로세스 {Xt}의 안정성을 나타내는 의존성 행렬 Γdep(PX)의 스펙트럼 노름이 T의 선형 함수보다 느리게 증가한다는 가정 하에, 추정치 b
   θ의 예측 오차에 대한 최적 비대칭 상한을 제공한다.

4. 이 결과는 기존 비대칭 결과와 일치하며, 상수 계수와 고차 항을 제외하고 최적 수렴 속도를 달성한다.

5. 제안된 분석 기법을 ARMA 모델에 적용하여 ARMA 모델 식별을 위한 최적 비대칭 상한을 도출한다.

Estadísticas

시간 변화 매개변수 예측기 모델 (1)에서 다음과 같은 중요 수치가 사용됩니다:

입력 변수 Xt의 차원 dx
미지의 매개변수 θ*의 차원 dθ
잡음 변수 Wt의 sub-Gaussian 매개변수 σw
매개변수 클래스 M의 반경 Bθ
회귀 함수 ft(·, ·)의 Lipschitz 상수 L1, L2, L3
정보 행렬의 최소 고유값 λ0
매개변수 식별 조건의 상수 a

Citas

"시간 변화 매개변수 예측기 모델에 대해 최적 비대칭 예측 오차 분석을 제공한다."
"입력 프로세스 {Xt}의 안정성을 나타내는 의존성 행렬 Γdep(PX)의 스펙트럼 노름이 T의 선형 함수보다 느리게 증가한다는 가정 하에, 추정치 b
θ의 예측 오차에 대한 최적 비대칭 상한을 제공한다."

Ideas clave extraídas de

Rate-Optimal Non-Asymptotics for the Quadratic Prediction Error Method

by Charis Stamo... a las arxiv.org 04-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.07937.pdf

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θ 대신 다른 추정 방법을 사용하면 예측 오차 상한을 더 개선할 수 있을까?
최소 제곱 추정치 b
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