計算張量外逆的M-QR分解和超冪迭代方法

Conceptos Básicos

本文提出了基於M-product的張量M-QR分解和超冪迭代方法,用於計算張量的外逆。這些方法可以用來計算張量的Moore-Penrose逆和Drazin逆等特殊情況。

Resumen

本文主要包含以下內容:

1. 介紹了基於M-product的張量M-QR分解,並設計了相應的算法來計算張量的外逆。通過指定範圍和核,可以得到Moore-Penrose逆和Drazin逆等特殊情況。

2. 提出了基於M-product的張量超冪迭代方法(M-HPI)來計算張量的外逆。特別地,設計了19階收斂的M-HPI19方法,並進行了詳細的理論分析。

3. 通過數值實驗驗證了所提出方法的有效性和適用性。結果表明,在M-product框架下,所提出的方法在計算效率和收斂速度方面都優於經典的t-product方法。

總的來說,本文提出了一系列基於M-product的新穎方法,用於高效計算張量的外逆及其特殊情況,為張量計算領域提供了新的工具。

Estadísticas

以下是支持作者論點的重要數據:

對於不同大小的張量,使用M-QR分解計算Moore-Penrose逆的平均CPU時間(MTM)和誤差(ErrorM)如下:

150x150x150: MTDF T=1.83, MTM1=1.01, MTM=1.07; ErrorDF T
1 =1.76e-11, ErrorM1
1 =1.26e-08, ErrorM
1 =1.14e-11
350x350x350: MTDF T=13.75, MTM1=7.91, MTM=7.86; ErrorDF T
1 =9.95e-11, ErrorM1
1 =3.34e-07, ErrorM
1 =8.15e-11
450x450x450: MTDF T=61.29, MTM1=32.33, MTM=32.22; ErrorDF T
1 =2.51e-10, ErrorM1
1 =1.13e-07, ErrorM
1 =2.29e-10

對於不同大小的張量,使用M-QR分解計算Drazin逆的平均CPU時間(MTM)和誤差(ErrorM)如下:

150x150x150: MTDF T=1.26, MTM1=0.93, MTM=1.00; ErrorDF T
12 =3.23e-08, ErrorM1
12 =1.33e-05, ErrorM
12 =8.10e-11
300x300x300: MTDF T=9.91, MTM1=7.02, MTM=6.82; ErrorDF T
12 =8.99e-07, ErrorM1
12 =6.65e-04, ErrorM
12 =4.72e-10
450x450x450: MTDF T=46.21, MTM1=29.14, MTM=29.10; ErrorDF T
12 =2.91e-06, ErrorM1
12 =2.54e-03, ErrorM
12 =2.90e-09

Citas

無

Ideas clave extraídas de

$M$-QR decomposition and hyperpower iterative methods for computing outer inverses of tensors

by Ratikanta Be... a las arxiv.org 09-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2409.07007.pdf

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