パラメータ付き半線形楕円固有値問題: パラメータ解析性と不確定性定量化

Conceptos Básicos

本論文では、パラメータ付き半線形楕円固有値問題の基底固有対の混合微分を上界推定する。これには、固有対のパラメータ解析性、基底固有値の一様有界性、および関連する線形作用素の基底固有値間の一様正のギャップの3つの重要な要素が必要である。

Resumen

本論文では、パラメータ付き半線形楕円固有値問題の基底固有対の性質を詳細に分析している。

まず、非パラメータ問題の基底固有対の性質を調べ、固有対が正値であり、固有値が一様有界であることを示した。

次に、パラメータ依存性を考慮し、固有対がパラメータに関して解析的であることを示した。この解析性により、任意の高次の混合微分を取ることができる。

さらに、基底固有値と別の線形楕円作用素の基底固有値の間に一様正のギャップが存在することを示した。これらの3つの重要な要素を用いて、基底固有対の混合微分の上界を推定した。

最後に、パラメータを一様乱数変数とみなし、準モンテカルロ法を用いて基底固有対の期待値の近似を行い、次元に依存しない誤差収束率を示した。

Estadísticas

基底固有値λ(y)は一様有界である: λ(y) ≤ λ
基底固有関数u(y)のH1ノルムは一様有界である: ∥u(y)∥H1 ≤ u
基底固有値λ(y)と別の線形作用素Tの基底固有値λT(y)の差は一様正の下界を持つ: λT(y) - λ(y) ≥ CT > 0

Citas

"本論文では、パラメータ付き半線形楕円固有値問題の基底固有対の混合微分を上界推定する。これには、固有対のパラメータ解析性、基底固有値の一様有界性、および関連する線形作用素の基底固有値間の一様正のギャップの3つの重要な要素が必要である。"
"最後に、パラメータを一様乱数変数とみなし、準モンテカルロ法を用いて基底固有対の期待値の近似を行い、次元に依存しない誤差収束率を示した。"

Ideas clave extraídas de

Semilinear elliptic eigenvalue problem: Parametric analyticity and the uncertainty quantification

by Byeong-Ho Ba... a las arxiv.org 05-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2308.03159.pdf

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