アメナブル群の自由作用における URP、比較、平均次元、および鋭いシフト埋め込み可能性

Conceptos Básicos

アメナブル群の自由作用において、URP と比較の組み合わせ (URPC) は、平均次元と鋭いシフト埋め込み可能性の間に重要な関係があることを示す。さらに、URPC を特徴づける新しい条件 (FCSB) を導入し、URP と URPC の間の等価性を明らかにする。

Resumen

本論文では、アメナブル群 G の自由作用 G ↷X について研究している。

まず、動的な下位同値関係、型半群、およびマーカー集合の概念を導入する。これにより、マーカー集合が型半群の任意に小さな正の要素として扱えることがわかる。

次に、URP (Uniform Rokhlin Property) と URPC (URP と比較の組み合わせ) について詳しく研究する。URPC の複数の等価な定式化を示し、拡張に関する性質を明らかにする。

その上で、新しい条件 FCSB (free covers with staggered boundaries) とその弱い版である FCSB in measure を導入する。FCSB in measure は URP と同値であり、abelian (FC) 群の場合、FCSB は URPC と同値であることを示す。

さらに、URPC を持つ作用は M/2 未満の平均次元を持つ場合、M-キュービックシフトに埋め込み可能であることを証明する。これにより、Gutman-Qiao-Tsukamoto の鋭いシフト埋め込み可能性定理を一般化する。

最後に、非アメナブル群の位相的アメナブル作用についても、同様の埋め込み可能性結果を示す。

Estadísticas

自由作用 G ↷X において、マーカー集合 U は D(U) ≥ 1/|M| を満たす。
任意の閉集合 A と開集合 B について、A ≺ B ならば μ(A) ≤ μ(B) for all μ ∈ MG(X)。

Citas

"For a free action G ↷X of an amenable group on a compact metrizable space, we study the Uniform Rokhlin Property (URP) and the conjunction of Uniform Rokhlin Property and comparison (URPC)."
"Our first main result is that for any amenable group G property FCSB in measure is equivalent to URP, and for a large class of amenable groups property FCSB is equivalent to URPC."
"Our second main result is that if a system G ↷X has URPC and mdim(G ↷X) < M/2, then it is embeddable into the M-cubical shift [0, 1]MG."

Ideas clave extraídas de

URP, comparison, mean dimension, and sharp shift embeddability

by Petr Naryshk... a las arxiv.org 10-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.01757.pdf

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