리만-리우빌 분수 적분의 보흐너-르베그 공간에서의 연구 IV

Conceptos Básicos

리만-리우빌 분수 적분의 보흐너-르베그 공간에서의 연구를 확장하여, α > 1/p인 경우의 유계성을 다루고, 비표준 함수 공간에서의 결과를 제시하며, 기존 연구 결과를 종합적으로 정리하였다.

Resumen

이 논문은 리만-리우빌 분수 적분 연산자의 보흐너-르베그 공간에서의 유계성과 관련된 연구를 다룬다.

1. 리만-리우빌 분수 적분의 정의와 성질을 소개한다.
2. α > 1/p인 경우, 리만-리우빌 분수 적분의 연속성을 증명한다.
3. 약 보흐너-르베그 공간과 RL 분수 보흐너-소볼레프 공간에서의 결과를 개선한다.
4. L∞ 공간에서의 리만-리우빌 분수 적분의 연속성을 다룬다.
5. 기존 연구 결과를 종합적으로 정리한다.

Estadísticas

리만-리우빌 분수 적분 Jα
t0,tf(t)는 t ∈[t0, t1]에서 다음과 같이 정의된다:
Jα
t0,tf(t) = (1/Γ(α)) ∫_t0^t (t-s)^(α-1) f(s) ds
리만-리우빌 분수 미분 Dα
t0,tf(t)는 t ∈[t0, t1]에서 다음과 같이 정의된다:
Dα
t0,tf(t) = d^([α])/dt^([α]) [J^([α])-α
t0,t f(t)]
보흐너-르베그 공간 Lp(t0, t1; X)는 [t0, t1]에서 X-값 함수 f에 대해 ∥f∥_Lp(t0, t1; X) < ∞인 공간이다.
보흐너-소볼레프 공간 W^(n,p)(t0, t1; X)는 [t0, t1]에서 X-값 함수 f의 n-약미분이 Lp(t0, t1; X)에 속하는 공간이다.

Citas

"If α ∈(1/p, ∞), then Jα
t0,t : Lp(t0, t1; X) →C([t0, t1]; X) is a bounded linear operator."
"If n ∈N, α ∈(n+(1/p), n+1+(1/p)) and q ∈(0, α-n-(1/p)), then Jα
t0,t : Lp(t0, t1; X) →Hn,q([t0, t1]; X) is a bounded linear operator."
"If p > 1 and α = n+1/p, then Jα
t0,t : Lp(t0, t1; X) →BKn,p
γ (t0, t1; X) is a bounded linear operator for γ ≥1/p'."

Ideas clave extraídas de

The Riemann-Liouville fractional integral in Bochner-Lebesgue spaces IV

by Paul... a las arxiv.org 10-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.00830.pdf

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