Doppelt schief-zyklische Codes über Fq + vFq

Conceptos Básicos

In dieser Studie konzentrieren wir uns darauf, bessere Codes zu erhalten, indem wir doppelt schief-zyklische Codes über den Ring R = Fq + vFq, v2 = v, wo q eine Primzahlpotenz ist, untersuchen.

Resumen

Die Studie untersucht die Generatorpolynome, minimalen Erzeugendensysteme, Generatormatrizen und die Dualcodes über dem Ring R. Als Umsetzung werden die erhaltenen Ergebnisse mit einigen guten Beispielen illustriert. Darüber hinaus führen wir eine Konstruktion für neue Generatormatrizen ein und erreichen so Codes mit besseren Parametern als die bisher in der Literatur bekannten Codes. Schließlich tabellierten wir doppelt schief-zyklische Codes der Blocklänge über dem Ring R.

Estadísticas

Fq ist der endliche Körper mit q Elementen, wobei q eine Primzahlpotenz ist.
R = Fq + vFq = {a + vb|a, b ∈Fq} mit v2 = v ist ein nicht-Ketten-Ring mit zwei maximalen Idealen ⟨v⟩und ⟨1-v⟩.
Der Frobenius-Automorphismus von Fq ist die Funktion ζ: Fq →Fq, definiert durch ζ(a) = ap, wobei p eine Primzahl ist.
Der Automorphismus θ von R ist definiert durch a + vb 7→ api + vbpi.

Citas

"In dieser Studie konzentrieren wir uns darauf, bessere Codes zu erhalten, indem wir doppelt schief-zyklische Codes über den Ring R = Fq + vFq, v2 = v, wo q eine Primzahlpotenz ist, untersuchen."
"Wir führen eine Konstruktion für neue Generatormatrizen ein und erreichen so Codes mit besseren Parametern als die bisher in der Literatur bekannten Codes."

Ideas clave extraídas de

Double skew cyclic codes over $\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q$

by Ashutosh Sin... a las arxiv.org 03-26-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.16833.pdf

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