Conceptos Básicos
Entwicklung eines Algorithmus zur Schätzung der Gewichtsenummeratoren von Reed-Muller-Codes durch Stichproben.
Resumen
Dieser Artikel beschreibt einen Algorithmus zur Schätzung der Gewichtsenummeratoren von Reed-Muller-Codes mittels Stichproben. Es wird eine Methode vorgestellt, um Gewichtsverteilungen von Codes zu schätzen, insbesondere für moderate Blocklängen. Die Autoren verwenden eine statistisch-physikalische Methode, um die Partitionsfunktionen von Spinnsystemen zu schätzen. Durch ihre Technik konnten sie bisher unbekannte Gewichtsenummeratoren von bestimmten RM-Codes bestimmen. Der Artikel enthält auch theoretische Garantien für die Genauigkeit der Schätzungen und zeigt, dass der Algorithmus nur polynomial in der Blocklänge des Codes ist.
I. Einführung
Reed-Muller (RM) Codes sind binäre lineare Codes, die durch Auswertungen von Booleschen Polynomen auf dem Booleschen Hyperwürfel erhalten werden.
RM-Codes sind kapazitätsrealisierend für allgemeine binäre Eingangsspeicherlose symmetrische Kanäle.
II. Vorarbeiten und Notation
Definition des binären Reed-Muller-Codes.
Beschreibung der Codewörter und ihrer Bewertung.
III. Algorithmen auf Basis von Stichproben
Beschreibung des Metropolis-Samplers zur Generierung von Codewörtern gemäß einer bestimmten Verteilung.
Algorithmus zur Schätzung des Gewichtsspektrums.
IV. Numerische Beispiele
Vergleich der Schätzungen der Gewichtsenummeratoren von RM(9, 4) mit den tatsächlichen Werten.
Schätzung der Gewichtsenummeratoren von RM(11, 5) für ausgewählte Gewichte.
V. Schlussfolgerung
Vorstellung eines neuen Ansatzes zur Schätzung von Gewichtsenummeratoren und Gewichtsspektren von RM-Codes.
Estadísticas
Unsere Schätzungen der Gewichtsenummeratoren von RM(11, 5) für ausgewählte Gewichte:
512: 0.2967884396
516: 0.3044142654
520: 0.3098708781
524: 0.3117907964
528: 0.3159142454
Citas
"Unsere Schätzungen sind nah an den tatsächlichen Werten."