양자 연성 덮개 보조정리와 율-왜곡 부호화, 해결성 및 양자 채널을 통한 식별에의 응용

Conceptos Básicos

양자 연성 덮개 보조정리를 이용하여 양자 채널 식별 문제에 대한 새로운 상한계를 제시하고, 동시 식별 용량과 무제한 식별 용량 사이의 분리를 증명하였다.

Resumen

이 논문은 양자 연성 덮개 문제를 다루고 있다. 양자 연성 덮개 문제는 주어진 양자 채널과 그 출력 상태에 대해, 출력 상태를 근사하는데 필요한 최소 랭크의 입력 상태를 찾는 문제이다.

논문의 주요 내용은 다음과 같다:

1. 양자 연성 덮개 문제에 대한 one-shot 결과를 제시하였다. 이를 통해 주어진 채널 출력 상태를 근사하는데 필요한 최소 랭크를 부드러운 최소 엔트로피로 특성화하였다.

2. 양자 연성 덮개 문제의 비대칭 극한에 대한 단일 문자 특성화를 제시하였다. 이를 통해 채널의 결맞음 정보로 최적 덮개 속도를 특성화하였다.

3. 양자 연성 덮개 보조정리의 응용으로 다음 세 가지 문제를 다루었다:

   • 후방 채널 왜곡 기준에 따른 손실 양자 소스 부호화 문제
   • 양자 채널 해결성 문제
   • 양자 채널을 통한 식별 문제

특히 양자 채널 식별 문제에서는 동시 식별 용량과 무제한 식별 용량 사이의 분리를 처음으로 증명하였다.

Estadísticas

양자 채널 N에 대해, 임의의 ϵ > 0 및 입력 상태 σAn ∈D(A⊗n)에 대해, 다음 부등식이 성립한다:
inf
ωAn∈D(A⊗n):∥N ⊗n(σAn)−N ⊗n(ωAn)∥1≤ϵ
h
−Hmin(An
R|Bn)ρBnAn
R
i+
≤R0
ϵ
N ⊗n, σAn
≤b
Q(N)
여기서 ρBnAn
R = (N ⊗n ⊗idAn
R)(Φ
AnAn
R
ω
), Φ
AnAn
R
ω
는 ωAn의 순정화이며, b
Q(N)는 N의 강 역 양자 용량이다.

Citas

"양자 연성 덮개 문제는 주어진 양자 채널과 그 출력 상태에 대해, 출력 상태를 근사하는데 필요한 최소 랭크의 입력 상태를 찾는 문제이다."
"양자 연성 덮개 보조정리의 응용으로 손실 양자 소스 부호화 문제, 양자 채널 해결성 문제, 양자 채널을 통한 식별 문제를 다루었다."
"양자 채널 식별 문제에서는 동시 식별 용량과 무제한 식별 용량 사이의 분리를 처음으로 증명하였다."

Ideas clave extraídas de

Quantum soft-covering lemma with applications to rate-distortion coding, resolvability and identification via quantum channels

by Touheed Anwa... a las arxiv.org 04-29-2024

https://arxiv.org/pdf/2306.12416.pdf

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