弦理論に触発されたモデルにおけるフェルミオン質量と混合：ボトムアップ分析

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本稿では、弦理論に触発された超対称Froggatt-Nielsen（FN）モデルを用いて、クォークとレプトンの質量階層性と混合をボトムアップ的に分析し、観測結果を再現できることを示しています。

Resumen

弦理論に触発されたモデルにおけるフェルミオン質量と混合：ボトムアップ分析

本稿は、弦理論から導出可能な、現実的な素粒子標準模型を構築する上で重要な課題である、クォークとレプトンの質量階層性と混合を、弦理論に触発された超対称Froggatt-Nielsen（FN）モデルを用いて再現することを目的とする。

E8×E8ヘテロティック弦理論の滑らかなCalabi-Yau多様体上へのコンパクト化をベースに、複数のU(1)対称性と標準模型(SM)シングレットを持つ超対称FNモデルを構築する。
弦理論的考察に基づき、SM場とFNシングレットに対する特定の電荷パターンを課し、シングレットを摂動型と非摂動型に分類する。
遺伝的アルゴリズムなどの系統的・発見的探索戦略を用いて、クォークセクターで観測された質量と混合の階層を再現する電荷の割り当てとシングレットの真空期待値(VEV)を特定する。
特定された電荷の割り当てとVEVに基づき、湯川行列の係数を調整し、ヒッグスVEV、クォークと荷電レプトンの質量、CKM行列の観測値に正確に一致させる。

Ideas clave extraídas de

Fermion Masses and Mixing in String-Inspired Models

by Andrei Const... a las arxiv.org 10-24-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.17704.pdf

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本稿で提案されたモデルは、ニュートリノセクターをどのように組み込むことができるか？

本稿で提案されたFroggatt-Nielsen (FN)機構に基づくモデルは、クォークと荷電レプトンの質量階層と混合を説明するために構築されました。このモデルにニュートリノセクターを組み込むためには、いくつかの拡張が必要です。

右巻きニュートリノの導入: 標準模型を超える最も単純な拡張として、右巻きニュートリノを導入する必要があります。右巻きニュートリノは標準模型のゲージ相互作用に関与しないため、その質量は大きくても小さくても構いません。

ニュートリノ質量項の生成: 右巻きニュートリノを導入することで、ニュートリノの質量項を生成する必要があります。これを実現する一般的なメカニズムとして、シーソー機構があります。シーソー機構では、右巻きニュートリノに非常に重い質量項を導入することで、左巻きニュートリノに小さな質量項を生成します。

フレーバー対称性への組み込み: 導入した右巻きニュートリノと質量項は、既存のU(1)フレーバー対称性と整合性が取れている必要があります。具体的には、右巻きニュートリノに適切なU(1)電荷を割り当て、シーソー機構に必要な質量項がフレーバー対称性を破らないようにする必要があります。

ニュートリノ混合の再現: ニュートリノセクターを組み込む際には、ニュートリノ振動実験で観測されているニュートリノ混合角と質量差を再現する必要があります。これは、右巻きニュートリノの質量項とU(1)電荷、そしてFNスカラーの真空期待値を適切に調整することで実現できます。

本稿では、クォークと荷電レプトンの質量階層と混合に焦点を当て、ニュートリノセクターについては今後の課題としています。ニュートリノセクターを具体的にどのように組み込むかについては、更なる研究が必要です。

フレーバー物理学における他の機構、例えばモジュラーフレーバー対称性と比較して、本稿で提案された機構はどのような利点と欠点があるか？

フレーバー物理学における質量階層と混合の起源を説明する機構として、本稿で提案されたU(1)フレーバー対称性に基づくFN機構と、モジュラーフレーバー対称性があります。それぞれの機構は、利点と欠点を併せ持ちます。
U(1)フレーバー対称性に基づくFN機構
利点:

概念的に単純: FN機構は、追加のU(1)対称性とFNスカラーの真空期待値を用いて質量階層を生成する、比較的単純な機構です。
予言能力: U(1)電荷の割り当てとFNスカラーの真空期待値を固定することで、質量と混合のパターンが予測可能です。
弦理論との整合性: 本稿で示されているように、U(1)フレーバー対称性は、ヘテロティック弦理論のコンパクト化から自然に導かれます。
欠点:

U(1)対称性の起源: FN機構は、U(1)対称性の起源を説明しません。
FNスカラーの真空期待値: FNスカラーの真空期待値を説明する機構が必要です。
パラメータの多さ: U(1)電荷とFNスカラーの真空期待値など、多くのパラメータが必要となる場合があります。
モジュラーフレーバー対称性
利点:

弦理論との自然な関連性: モジュラー対称性は、弦理論のモジュライ空間の対称性から生じるため、より自然な起源を持ちます。
パラメータの少さ: モジュラー対称性は、非可換な性質を持つため、U(1)対称性と比べてパラメータ数が少なくなります。
欠点:

モデル構築の複雑さ: モジュラー対称性に基づくモデル構築は、U(1)対称性の場合よりも複雑になる傾向があります。
予言能力: モジュラー対称性だけでは、質量と混合のパターンを一意的に決定できない場合があり、予言能力が低い場合があります。
どちらの機構がより優れているかは、モデルや状況に依存します。本稿で提案されたFN機構は、弦理論との整合性を保ちつつ、クォークと荷電レプトンの質量階層と混合を説明できる点で魅力的です。一方、モジュラーフレーバー対称性は、より自然な起源とパラメータの少なさという利点があります。今後の研究によって、それぞれの機構の利点と欠点がより明確になり、フレーバー物理学の理解が深まることが期待されます。

本稿で得られた知見は、宇宙論や初期宇宙の進化に関する理解にどのような影響を与えるか？

本稿で得られた知見は、主に素粒子標準模型のフレーバー構造に関するものであり、宇宙論や初期宇宙の進化に関する直接的な影響は限定的です。しかし、将来的な研究の進展によっては、間接的な影響を与える可能性も残されています。
例えば、本稿で扱われているFNスカラーは、宇宙のインフレーションを引き起こしたインフラトンと呼ばれるスカラー場と同一視できる可能性があります。もしFNスカラーがインフラトンと同一視できれば、インフレーション中の宇宙の進化と、現在の素粒子の質量階層との間に興味深い関連性が見つかるかもしれません。
また、本稿で議論されているU(1)フレーバー対称性の破れは、初期宇宙において相転移を起こした可能性があります。このような相転移は、宇宙ひもなどの位相欠陥を生成する可能性があり、宇宙マイクロ波背景放射の観測を通して、その痕跡を検出できるかもしれません。
さらに、本稿で扱われている模型は、超対称性に基づいています。超対称性は、ダークマターの候補となる粒子を含むなど、宇宙論において重要な役割を果たすと考えられています。本稿で得られた知見を踏まえて、より現実的な超対称性模型を構築することで、ダークマターの正体や初期宇宙の進化に関する理解が深まる可能性があります。
現時点では、本稿で得られた知見が宇宙論や初期宇宙の進化に直接的な影響を与えるとは断言できません。しかし、今後、関連する研究が進むにつれて、新たな知見が得られ、宇宙論や初期宇宙の進化に関する理解に間接的に貢献する可能性も考えられます。